3.13.1 Ведущий вал.

Ведущий вал имеет три опасных сечения: на входном участке вала, сечение под опорой № 1 и под шестерней (рис.10).Это связано с тем, что входной участок вала имеет наименьший диаметр, а под подшипником №1 и в середине пролета действуют большие изгибающие моменты и имеются концентраторы напряжений.

Рассмотрим сечение на входном участке вала (А –А, рис.11). Концентратор напряжений обусловлен наличием шпоночной канавки, вал испытывает напряжения кручения.

Коэффициенты концентрации напряжений по кручению:

К_ = 1, 9 [1, табл. 8.5]

Масштабный фактор:

_ = 0,73 [1, табл. 8.8]

β – коэффициент, учитывающий качество обработки; β=0,97 [1,с.162].

Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m= Т₁/2W_{к нетто} , МПа.

где W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

τ_а =τ_m=

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей;

=2,5

Сечение под опорой № 1 (Б –Б, рис. 11).

Концентратор напряжений обусловлен посадкой подшипника с натягом. Коэффициенты концентрации напряжений по кручению и изгибу:

[3, табл. 8.7]

Амплитуда напряжений изгиба:

где W_x- момент сопротивления изгибу:

W_x=0,1d_п1³ = 0,1^.45³=9,11·10³мм³.

М_изг – суммарный изгибающий момент в сечении под опорой №1 (см. рис.11):

М_изг =

Амплитуда напряжений изгиба :

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Момент сопротивления кручению:

W_к=2 W_х= 18,22·10³мм³

Амплитуда напряжений кручения :

τ _а =τ_m= Т₁/2W_к= 117,3^.10³/18,22^.10³=6,43МПа.

Коэффициент запаса прочности по кручению:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения (Б – Б):

3.13.2 Ведомый вал

Рассмотрим сечение на входном участке вала (А –А, рис.12). Концентратор напряжений обусловлен наличием шпоночной канавки, вал испытывает напряжения кручения. Коэффициенты концентрации напряжений по кручению:

К_ = 1, 9 [1, табл. 8.5]

Масштабный фактор:

_ = 0,73 [1, табл. 8.8]

β – коэффициент, учитывающий качество обработки; β=0,97 [1,с. 162].

W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

Амплитуда напряжений кручения τ_а =τ_m=

Второе опасное сечение- под опорой № 4, т.к. в этом сечении действует концентратор напряжений -посадка подшипника опоры №4 с натягом и в этом сечении диаметр ведущего вала имеет меньшее значение, чем под зубчатым колесом, а величина изгибающего момента максимальна.

Коэффициенты концентрации напряжений по изгибу и кручению: [3, табл. 8.7]

Амплитуда напряжений изгиба:

где W_x- момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала:

=

М_изг – суммарный изгибающий момент в сечении под опорой №4 (см. рис.12):

М_изг =

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Амплитуда напряжений кручения при моменте сопротивления кручению:

W_к=2 W_к= 50·10³мм³

τ _а =τ_m= Т₂/2W_к= 444,8^.10³/2^.50^.10³=4,44МПа.

Коэффициент запаса прочности по кручению:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения под опорой №4:

Рассмотрим сечение в середине пролета под колесом (сечение В-В). Концентратор напряжений –шпоночная канавка. К_ = 1,5; _ = 0,73 ε_σ = 1, 6; К_σ = 1, 6; β=0,97.

W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

= Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m=

W_x-момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала: W_x=19,79^.10³мм³

М_изг – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении: эпюра изгибающих моментов (см. рис.12):

М_изг =

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Результирующий коэффициент запаса прочности:

В наиболее опасных сечениях ведомого вала , т.е. прочность ведущего и ведомого валов достаточна.