1) Прямая p пересекает окружность

в двух точках и называется секущей. При этом расстояние от центра окружности до секущей p OK < R. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

2) Прямая n касается окружности в одной точке В и называется касательной. При этом расстояние от центра окружности до касательной n OB = R. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

3) Прямая m не имеет общих точек с окружностью. При этом расстояние от центра окружности до прямой m OC > R. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

2. Пусть р – любая прямая и точка а не лежит на ней. Через точку а проведем прямую, перпендикулярную к прямой р.

Определение 1. Отрезок АС называется перпендикуляром, опущенный из точки А на данную прямую.

О пределение 2. Точка С называется проекцией точки А на прямую р. Если точка А лежит на прямой р, то ее проекцией на эту прямую является сама точка А. Точка С

также называется основанием перпендикуляра АС.

Возьмем на прямой р точку В, отличную от точки С, и соединим точки А и В отрезком.

Определение 3. Отрезок АВ называется наклонной, проведенной из точки А на прямую р, а отрезок СВ называется проекцией наклонной АВ на прямую р.

Определение 4. Расстоянием от точки до прямой называется перпендикуляр, опущенный из точки на данную прямую. Кратчайшим расстоянием от точки А до прямой р является перпендикуляр АС, опущенный из точки А на прямую р.

Наклонная, проекция наклонной и перпендикуляр являются гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника АВС.

б илет 24

1.Окружности не имеют общих точек. Проведем отрезок, соединяющий центры окружностей (о1о2) – линию центров.

Отрезок О1О2 > R1 + R2. См. рисунок 1. Отрезок О1О2 < R2 – R1. См. рисунок 2.

2. Окружности имеют две общие точки (окружности пересекаются). Проведем линию центров (О1О2). Отрезок О1О2 < R1 + R2.

См. рисунок 3.

3. Окружности имеют одну общую точку (окружности касаются).

Возможны два случая касания окружностей:

Случай 1. Внутреннее касание. См. рисунок 4. Проведем линию центров (О1О2).

Д ве окружности имеют внутреннее касание тогда и только тогда, когда расстояние между их центрами равно модулю разности радиусов. При этом точка касания лежит на продолжении линии центров. Отрезок О1О2 = R2 – R1.

Случай 2. Внешнее касание. См. рисунок 5. Проведем линию центров (О1О2).

Две окружности имеют внешнее касание тогда и только тогда, когда расстояние между их центрами равно сумме радиусов. При этом точка касания лежит на линии центров.

Отрезок О1О2 = R1 + R2.