4. Интерференция света

Это пространственное перерасприделение энергии при наложении двух или нескольких световых волн.

Сущность интерференции

При сложении световых векторов двух волн возникает новая волна с результирующим вектором:

(4.1)

Вышепреведенная формула, описывает принцип суперпозиции(сложния) и лежит в основе интерференции света.

Принцип суперпозиции вытекает из линейных дифференциальных уравнений Максвелла.Он справедлив в рамках линейной оптики.

Сложение колебаний. Когерентность и интерференция света

Пусть в некоторой точке встречается два колебания световой волны с одинаковой частотой, разными амплитудами Е₀₁ и Е₀₂, разными начальными фазами ₀₁ и ₀₂ поляризованы в одной плоскости:

В результате сложения(интерференции) возникает новая волна, которая имеет свою амплитуду и начальную фазу:

(4.2)

Определим Е_0р и _0р двумя способами:

1.Метод сложения комплексных векторов.

Из ∆ОАС по формуле косинусов имеем:

ОС²=ОА²+АС²-2АО*АC*cos( при А)

Рассмотрим два случая в (4.8)

1 случай: Разность фаз между волнами с течением времени не изменяется

φ02-φ01=const (4.9)

Такое излучение называется когерентным => третье слагаемое в (4.8) будет равно

2√І₁І₂ ‹cos(φ₀₂-φ₀₁)›=

=2√І₁І₂ 1/T_{ус 0}∫^Тусcos(φ_02-φ₀₁)dt=

≤2√І₁І₂ cos(φ₁φ₂)

Ι_p=Ι₁+Ι₂+2√Ι₁Ι₂cos(φ_02-φ₀₁)(4.10)

Из (4.10) => что результирующая интенсивность при интерференции зависит от разности фаз φ₀₂-φ₀₁ не может принимать max и min значений.

2 случай: Разность фаз φ₀₂-φ₀₁ изменяется случайно равновероятно образом в пределах

от - π до + π. Такое излучение называется некогерентным. В результате усреднения имеем

1/T_{yc 0}∫^Tyc cos(φ₀₂-φ₀₁)dt≡0

тогда: Ι_p=Ι₁+Ι₂ (4.11) -- это означает, что для некогерентного света интерференция не наблюдается (не происходит).

Интерференция волн (случай, когда колебания в слагаемых волнах происходят вдоль одной линии)

Рассмотрим интерференцию света от 2-х когерентных источников S1 и S2, которые излучают линейно-поляризованный свет с плоскостью поляризации перпендикулярной плоскости рисунка.

Р исунок

d₁

S₁ А

d₂

S₂ Экран

Рассмотрим амплитуды поля в точке А на экране, где наблюдается интерференция.

E₁₌E₀₁ cos(2Πνt-2Π/λ•d₁+φ₁)

E₂=E₀₂ cos(2Пνt-2Π/λ•d₂+φ₂)(4.12)

E₀₁=E₀₂=E₀ (амплитуды)

Принцип суперпозиции

E_p=E₁+E₂=[(4.12)]=E₀(cos(2Πνt- -2Π/λ•d₁+φ₁)+cos(2Πνt-2Π/λ•d₁+

+φ₂)]=2E₀ cos[2Π/λ•(d₁-d₂)/2+

+(φ₁₊φ₂)/2)] (4.13)

Интенсивность в точке А

І_p=│E_op│²=4І₀ cos[Π/λ•(d₂+d₁)+ +(φ₁₊φ₂)/2] (4.14)

Из (4.14) => что интенсивность в точке А зависит от разности хода ∆d=d₂-d₁ интерферирующих волн. Если начальные фазы

φ_1-φ_{2=0 то} І_p=4І₀ cos[Π/λ•∆d) (4.15).

Максимум интерференционной картинки наблюдается в том случае,

если Π/λ•∆d=mΠ =>∆d=d₂-d₁=mλ (4.16)

Условие (4.16) называется условием максимумов. При этом условии интенсивность І_p^max=4І₀.Условие максимума наблюдаются, если разность хода между интерферирующими волнами кратное целому числу длин волн

M=0,±1,±2,… называется порядок интерференции.

Условие (4.16) для разности фаз имеет вид ∆φ=k•∆d=Π/λ•mλ=2Πm (4.17)

минимальное значение интенсивности в точке А будет наблюдаться в том случае, если cos[Π/λ•∆d)=0

Π/λ•∆d=Π/2+mΠ

∆d=(½+m)λ(4.18) --

условие минимума наблюдается, когда разность хода между интерферирующими лучами равна нечетному числу полуволн ∆d=/2(2m+1)

[/2,±(3/2)λ,±(5/2)λ…]

При этом разность фаз:

∆φ=k•∆d=Π(2m+1)(4.19)

Если амплитуды интерферирующих волн разные, то результирующая интенсивность в точке А равна:

І_p=cn/8Π│E_op│²= cn/8Π[(E₀₁+E₀₂)²-

-4E₀₁•E₀₂•sin²Π/λ(d₂-d₁)](4.20)

І_p^max=cn/8Π[(E₀₁+E₀₂)²

І_p^min=cn/8Π[(E₀₁-E₀₂)²

В общем случае при интерференции световых волн, поляризованных в различных плоскостях, результирующая интенсивность равна:

І_p^max=Ι₁+Ι₂+cn/8Π[(E₀₁-E₀₂)² (4.21)

Для наблюдения интерференции необходимым и достаточным

условием является E₀₁-E₀₂

Это условие выполняется в том случае, когда:

1) световые волны когерентные

2) волны поляризованы в не взаимно перпендикулярных плоскостях