Найти кратчайший путь в графе, продемонстрировав работу алгоритма Дейкстры
Пример Задана матрица весов. Найти кратчайший путь от вершины 1 к 9
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
3 |
|
10 |
|
|
|
|
3 |
6 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
8 |
|
3 |
0 |
|
4 |
|
10 |
|
5 |
|
10 |
4 |
|
0 |
|
1 |
|
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
|
|
|
10 |
|
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
Решение
Ответ. Кратчайший путь длины 17 проходит через вершины 1 2 3 5 7 8 9
Построить матрицу кратчайших путей, продемонстрировав работу алгоритма Флойда
Пример Задана матрица весов.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
3 |
|
10 |
|
|
|
|
3 |
6 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
8 |
|
3 |
0 |
|
4 |
|
10 |
|
5 |
|
10 |
4 |
|
0 |
|
1 |
|
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
|
|
|
10 |
|
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
Решение. Состояние матрицы путей после каждой итерации алгоритма Флойда
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
|
|
|
|
3 |
6 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
|
4 |
|
10 |
|
5 |
|
10 |
4 |
|
0 |
|
1 |
|
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
|
|
|
10 |
|
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
|
|
|
|
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
20 |
4 |
|
10 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
20 |
0 |
|
1 |
|
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
|
|
|
10 |
|
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
|
|
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
|
|
|
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
|
10 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
|
|
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
|
|
|
10 |
|
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
|
18 |
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
|
16 |
|
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
13 |
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
|
10 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
17 |
|
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
10 |
|
7 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
18 |
16 |
13 |
10 |
17 |
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
10 |
18 |
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
8 |
16 |
|
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
5 |
13 |
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
8 |
10 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
17 |
|
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
10 |
|
7 |
10 |
8 |
5 |
8 |
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
18 |
16 |
13 |
10 |
17 |
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
10 |
18 |
|
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
8 |
16 |
|
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
5 |
13 |
|
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
6 |
10 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
17 |
|
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
10 |
|
7 |
10 |
8 |
5 |
6 |
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
18 |
16 |
13 |
10 |
17 |
10 |
3 |
0 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
10 |
13 |
20 |
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
8 |
11 |
18 |
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
5 |
8 |
15 |
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
6 |
9 |
16 |
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
4 |
11 |
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
5 |
12 |
7 |
10 |
8 |
5 |
6 |
1 |
2 |
0 |
3 |
10 |
8 |
13 |
11 |
8 |
9 |
4 |
5 |
3 |
0 |
4 |
9 |
20 |
18 |
15 |
16 |
11 |
12 |
10 |
4 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
2 |
5 |
8 |
12 |
11 |
10 |
13 |
17 |
2 |
2 |
0 |
3 |
10 |
10 |
9 |
8 |
11 |
15 |
3 |
5 |
3 |
0 |
3 |
4 |
6 |
5 |
8 |
12 |
4 |
8 |
10 |
3 |
0 |
7 |
4 |
6 |
9 |
13 |
5 |
12 |
10 |
4 |
7 |
0 |
10 |
1 |
4 |
8 |
6 |
11 |
9 |
6 |
4 |
10 |
0 |
2 |
5 |
9 |
7 |
10 |
8 |
5 |
6 |
1 |
2 |
0 |
3 |
7 |
8 |
13 |
11 |
8 |
9 |
4 |
5 |
3 |
0 |
4 |
9 |
17 |
15 |
12 |
13 |
8 |
9 |
7 |
4 |
0 |