3.10. Форма звіту за результатами регресійного аналізу

Існують різні форми звіту за результатами регресійного аналізу, але тут ми застосуємо ту, що належить до нашого ілюстрованого прикладу:

,  = (6,4138) (0,0357) = 0,9621 t = (3,8128) (14,2405) df = 8 5/11/1) p = (0,002571) (0,000000289) .

(3.10.1)

У виразах (3.10.1) числа в дужках у другому рядку являють собою стандартні помилки коефіцієнтів регресії, числа в дужках у третьому рядку  оцінки величин t:

,

у припущенні нульової гіпотези про те, що ₁=0 і ₂=0 (3,8128 = 24,4545/6,4138; 14,2405 = 0,5091/0,0357), а числа у третьому рядку  обчислена ймовірність. Так, для 8 df імовірність отримання величини дорівнює 0,0026, а ймовірність отримання  близько 0,0000003.

Шляхом подання імовірності р оцінюваних коефіцієнтів ми можемо відразу бачити точний рівень значимості кожної оцінюваної величини t. Так, при нульовій гіпотезі Н₀: ₁ = 0, точна імовірність (тобто величина р) отримання величини приблизно дорівнює 0,0026. Отже, якщо ми відкидаємо цю нульову гіпотезу, імовірність того, що ми допускаємо помилку 1 становить 26 випадків із 10 000, що насправді дуже мало. У практичних задачах можна сказати, що істинне значення . Ще більше це стосується схильності до покупки ₂.

Як ми раніше згадували . При нульовій гіпотезі величина F=202,87 (1 df чисельник, 8 df знаменник), а t=14,24 (8 df); відповідно до теорії (14,24)2=202,87.

3.11. Обчислення результатів регресійного аналізу

У вступі нами була описана загальна схема економетричного моделювання:

1. Економічна теорія.

2. Математична модель теорії.

3. Економетрична модель теорії.

4. Дані.

5. Проведення оцінки параметрів економетричної моделі.

6. Перевірка гіпотез.

7. Прогнозування.

8. Використання моделі для прийняття рішень або з політичною метою.

Зараз, після подання результатів регресійного аналізу нашої моделі “споживання  дохід” у вигляді (3.11.1), природно задати питання про адекватність цієї моделі. Наскільки «добре» вона підігнана до наявних даних? Для відповіді на це запитання нам потрібні деякі критерії.

По-перше, чи відповідають знаки оцінених коефіцієнтів теоретичним прогнозам або наявному досвіду? Апріорі , схильність до покупки, повинна бути позитивною. По-друге, якщо згідно з теорією взаємозв’язок повинен бути не тільки позитивним, але й статистично значимим, чи виконується це? Як ми зазначили в розд. 3, МРС – схильність до покупки  є не тільки позитивною величиною, а й статистично значимо відрізняється від нуля. Ці ж зауваження стосуються й коефіцієнта . По-третє, наскільки добре регресійна модель пояснює зміну споживацьких витрат? Для відповіді на це запитання можна застосувати . У нашому випадку дуже високий, враховуючи, що максимальне значення є 1.

Таким чином, вибрана нами модель для пояснення характеру споживацьких витрат є цілком прийнятною. Але перш ніж підвести межу, цікаво з'ясувати, чи задовольнить модель припущення CNLRM (classical normal linear regression model) класичної лінійної моделі з нормальним законом розподілу. Ми не звертатимемо увагу на різні припущення, оскільки модель є дуже простою. Але є одна гіпотеза, яку ми хотіли б перевірити, а саме – гіпотеза про нормальний розподіл випадкової складової .

Пригадаємо, що використані раніше t- і F-тести припускали, що розподілена за нормальним законом розподілу. Інакше процедура перевірки не буде дійсна для малих або кінцевих вибірок.

Тест на нормальність

Хоча в літературі обговорюється ряд тестів перевірки на нормальність, обмежимося розглядом двох: 1) тест якості підгонки і 2) тест Jarque-Bera. Обидва ці тести використовують залишки і розподіл імовірності .

тест якості підгонки. Цей тест проводять таким чином. Спочатку ми отримуємо рівняння регресії, а також залишки , підраховуємо стандартне відхилення (( , оскільки ). Потім упорядковуємо залишки і розміщуємо їх у різних групах (у нашому прикладі ми розміщуємо їх у шести групах), відповідних величині відхилення від нуля. Для нашого прикладу ми одержуємо такі дані (табл. 3.5).

Таблиця 3.5