25. Способы построения начального опорного плана тз (Наименьшего Эл-та, северо-западного угла, Фогеля)

Опорный план можно построить несколькими способами.

Правило «северо-западного угла». Суть состоит в том, что первой загружается левая верхняя клетка (1.1). а затем двигаемся от нее по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1.1) занесем меньшее из чисел а1, в1. Если закрывается строка, то следующей загружается клетка (2.1); если же закрывается столбец, то следующей загружается клетка (1.2). Итак, каждый раз загружается клетка, соседняя либо по строке, либо по столбцу. Последней будет загружена клетка (m;n). В результате загруженные клетки расположатся вдоль диагонали (1;1) – (m;n), поэтому способ «северо-западного угла» называют еще диагональным способом.

Способ «минимального элемента». Суть: первой в таблице загружается клетка с наименьшим тарифом. В клетку записывается максимально возможное значение поставки. Затем из рассмотрения исключают строку, соответств-ю поставщику, запасы которого полностью израсходованы, или столбец, соответств-й потребителю, спрос которого полностью удовлетворен. Из оставшихся клеток таблицы снова выбирают клетку с наименьшим тарифом. Процесс распределения заканчивается, когда все запасы поставщиков исчерпаны, а спрос потребителей полностью удовлетворен. В результате получаем опорный план, который должен содержать m+n-1 загруженых клеток. В процессе заполнения таблицы могут быть одновременно исключены строка или столбец. Так бывает, когда полностью исчерпывается запас груза и полностью удовлетворяется спрос ( вырожденная задача). В этом случае в свободные клетки надо записать число 0 – «нуль-загрузку», условно считая такую клетку занятой. Однако число 0 записывается в те свободные клетки, к-рые не образуют циклов с ранее занятыми клетками.

Метод «Фогеля». Суть: по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Из этих разностей выбирается наибольшая и в соответствующей строке (столбце) загружется клетка с наименьшим тарифом. Закрывающаяся строка (столбец) исключ-ся из дальнейшего рассмотрения. Описанная операция повторяется m+n-1 раз. Если наибольшая разность окаж-ся сразу в нескольких строках (столбцах), то выбир-т ту строку (столбец), в к-рой придется загружать клетку с наименьшим тарифом. Если и эти показатели будут одинаковы, то выбирают клетку, в к-рую придется записать большую поставку.

29. Потенциалы поставщиков и потребителей, их вычисление и экономич.Смысл.

Пусть дана модель ТЗ закрытого типа. Построим модель двойственной к ней задачи.

f= (i=от1 до m)Σ(j=от 1 до n)Σcij xij →min

(j=от 1 до n)Σ xij = ai i=от1 до m ui

(i=от1 до m) Σxij = bj j=от1 до n vj

xij>=0 i=от1 до m ; j=от1 до n

Двойственная задача

F=(i=от1 до m)Σ ai ui + (j=от1 до n) Σbj vj → max

ui – произвольное, i=от1 до m

vj – произвольное, j=от1 до n

ui+vj <= cij

Каждому пост-ку ставится в соответствие ui. Каждому потребителю ставится в соответствие vj. Эти потенциалы характ-т возможность пост-ков и потребителей изменять величину общих зат-т, меняя величину запасов и спрос. Из второй теоремы двойственности следует, что каждому xij*>0 соотв-ет равенство ui+vj=cij (1). Таким образом чтобы определить значение потенциалов, необходимо для каждой загруж-й клетки составить уравнение типа (1). В полученной таким образом системе будет m+n-1 уравнений и m+n неизвестных. Чтобы найти частное решение одну любую переменную приравнивают к любому произвольному числу. Тогда значение остальных переменных определяется однозначно.