Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України „КПІ”
Факультет інформатики і обчислювальної техніки
Кафедра технічної кібернетики
Розрахунково-графічна робота по курсу «Системи обробки сигналів та зображень»
Виконав студент Перевірив
ІІ курсу Ігнатенко В.М.
групи ІК-02
Ніколаєнко В.М.
Київ 2012
Зміст
Варіант індивідуального завдання
Короткі теоретичні відомості
Розрахункова частина роботи
Табличні та графічні результати розрахунково-графічної роботи.
1.Варіант індивідуального завдання
Варіант 4
4.1 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0.86
-0.71
0.08
-0.21
-0.47
-1.6
-0.51
1.35
4.21
10.8
Провести двократне згладжування поліномом першої степені по трьом точкам на кожному кроці згладжування. Вирахувати значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній (Взяти дані з файлу V121.xy)
4.2 Дискретизовний періодичний сигнал,який має період дискретизації сек, заданий на інтервалі виразом
, де N- число дискрет. Знайти спектр сигналу (амплітудний та фазовий ) , подавши результати у вигляді відповідних таблиць і графіків як функції частоти.
2.Короткі теоретичні відомості
Метод поліноміального згладжування
Метод ковзаючого середнього має один суттєвий недолік – зростаюча втрата даних при збільшені числа проходів згладжування. Цей недолік можна усунути якщо замість полінома нулевої степені використати поліном першої степені , який має вже два шуканих коефіцієнта та ; тобто він подається у такому вигляді і задає пряму лінію. Знову ж таки вибираємо дял побудови цього поліному мінімально можливу кількість даних з вихідного масиву - три, записуючи квадратичну міру близькості і поліном у такому вигляді:
(2.2.7)
Оптимальні значення шуканих коефіцієнтів на -тому кроці згладжування знаходиться із умови екстремуму (мінімуму) міри близькості (2.2.7), тобто:
(2.2.8)
що дає після перетворення таку систему алгебраїчних рівнянь:
(2.2.9)
Припускаючи, що дискрети рівновіддалені одна від одної з інтервалом , маємо:
а в системі рівнянь (2.2.9) отримуємо такі коефіцієнти:
В результаті система рівнянь (2.2.9) перетворюється в таку:
(2.2.10)
що дає наступний розв’язок:
(2.2.11)
Оскільки значення згладжених даних тепер розраховуються по поліному у точці , то і у виразі
(2.2.12)
зникає різниця і тому залишається тільки , тобто необхідно використати тільки коефіцієнт , , а значить і вирахувати тільки наступне:
(2.2.13)
Якщо поставити за мету не втрачати по два значення – одне на початку, а друге – в кінці масиву даних, то потрібно скористатися повним виразом для поліному з коефіцієнтами при і , а також і відповідно, що дає:
(2.2.14)
Підставивши (2.2.11) в (2.2.14) отримуємо таке: