
Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України „КПІ”
Факультет інформатики і обчислювальної техніки
Кафедра технічної кібернетики
Розрахунково-графічна робота по курсу «Системи обробки сигналів та зображень»
Виконав студент Перевірив
ІІ курсу Ігнатенко В.М.
групи ІК-02
Ніколаєнко В.М.
Київ 2012
Зміст
Варіант індивідуального завдання
Короткі теоретичні відомості
Розрахункова частина роботи
Табличні та графічні результати розрахунково-графічної роботи.
1.Варіант індивідуального завдання
Варіант 4
4.1
Дискретизовний сигнал
заданий своїми значеннями у наступній
таблиці:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0.86
-0.71
0.08
-0.21
-0.47
-1.6
-0.51
1.35
4.21
10.8
Провести двократне згладжування поліномом першої степені по трьом точкам на кожному кроці згладжування. Вирахувати значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній (Взяти дані з файлу V121.xy)
4.2
Дискретизовний періодичний сигнал,який
має період дискретизації
сек,
заданий на інтервалі
виразом
,
де N-
число дискрет. Знайти
спектр сигналу (амплітудний
та фазовий
)
, подавши результати у вигляді
відповідних таблиць і графіків як
функції частоти.
2.Короткі теоретичні відомості
Метод поліноміального згладжування
Метод ковзаючого
середнього має один суттєвий недолік
– зростаюча втрата даних при збільшені
числа проходів згладжування. Цей недолік
можна усунути якщо замість полінома
нулевої степені
використати поліном першої степені
,
який має вже два шуканих коефіцієнта
та
;
тобто він подається у такому вигляді
і задає пряму лінію. Знову ж таки вибираємо
дял побудови цього поліному мінімально
можливу кількість даних з вихідного
масиву
- три, записуючи квадратичну міру
близькості і поліном у такому вигляді:
(2.2.7)
Оптимальні значення
шуканих коефіцієнтів
на
-тому
кроці згладжування знаходиться із умови
екстремуму (мінімуму) міри близькості
(2.2.7), тобто:
(2.2.8)
що дає після перетворення таку систему алгебраїчних рівнянь:
(2.2.9)
Припускаючи, що
дискрети
рівновіддалені одна від одної з інтервалом
,
маємо:
а в системі рівнянь (2.2.9) отримуємо такі коефіцієнти:
В результаті система рівнянь (2.2.9) перетворюється в таку:
(2.2.10)
що дає наступний розв’язок:
(2.2.11)
Оскільки значення
згладжених даних тепер розраховуються
по поліному
у точці
,
то
і у виразі
(2.2.12)
зникає різниця
і тому залишається тільки
,
тобто необхідно використати тільки
коефіцієнт
,
,
а значить і вирахувати тільки наступне:
(2.2.13)
Якщо поставити
за мету не втрачати по два значення –
одне на початку, а друге – в кінці масиву
даних, то потрібно скористатися повним
виразом для поліному
з коефіцієнтами
при
і
,
а також
і
відповідно, що дає:
(2.2.14)
Підставивши (2.2.11) в (2.2.14) отримуємо таке: