Приложение 7

Вопросы к экзамену

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.Комбинаторика: размещения, сочетания, перестановки. Примеры.

2.Комбинаторика: Размещения, сочетания и перестановки с повторениями. Примеры.

3.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, вытекающие из классического определения. Примеры.

4.Полная группа несовместных событий, противоположные события, свойства их вероятностей.

5.Зависимые и независимые события. Условные и безусловные вероятности.

6.Теоремы умножения вероятностей.

7.Теоремы сложения вероятностей.

8.Формула полной вероятности. Формула Байеса.

9.Формула Бернулли. Биномиальное распределение.

10.Наивероятнейшее число появлений события в серии независимых испытаний.

11.Формула Пуассона. Закон распределения вероятностей редких событий.

12.Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины и способы его задания. Функция распределения.

13.Математическое ожидание случайной величины. Его смысл и примеры. Свойства математического ожидания. Мода. Медиана.

14.Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Их смысл и примеры вычисления. Формулы для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии.

15.Числовые характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты.

Асимметрия и эксцесс.

16. Дискретные законы распределения: равномерное распределение, основные характеристики.

17.Дискретные законы распределения: биномиальное распределение, основные характеристики.

18.Дискретные законы распределения: распределение Пуассона, основные характеристики.

19.Дискретные законы распределения: геометрическое распределение, основные характеристики

20.Дискретные законы распределения: гипергеометрическое распределение, основные характеристики.

21.Непрерывные случайные величины. Дифференциальная и интегральная функции их распределения, их смысл и связь между ними.

22.Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет точно заданное значение.

23.Непрерывные законы распределения: равномерное распределение, основные характеристики

24.Непрерывные законы распределения: показательное распределение, основные

характеристики.

25.Нормальное распределение. Плотность нормального распределения и ее свойства. Функция распределения нормально распределенной случайной величины.

26.Основные характеристики закона нормального распределения: математическое ожидание, дисперсия.

27.Основные характеристики закона нормального распределения: асимметрия, эксцесс.

28.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

29.Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм.

30.Неравенства Маркова.

31.Неравенство Чебышёва.

32.Закон больших чисел: теорема Чебышёва.

33.Закон больших чисел: теорема Бернулли.

34.Локальная теорема Муавра-Лапласа.

35.Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

36.Предмет и основные задачи математической статистики.

37.Вариационные ряды. Виды вариации. Границы интервалов в вариационных рядах, величина интервала. Накопленные частоты.

38.Графическое изображение вариационных рядов.

39.Числовые характеристики вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства, мода и медиана.

40.Показатели колеблемости: вариационный размах, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

41.Законы распределения, применяемые в математической статистике: распределения Стьюдента, Пирсона, Фишера.

42.Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания): несмещенность, состоятельность, эффективность оценок. Методы нахождения точечных оценок.

43.Точечные оценки: выборочная средняя (несмещенность, состоятельность, эффективность).

44.Точечные оценки: дисперсия, среднее квадратическое отклонение. “Исправленные” выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

45.Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины.

46.Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины.

47.Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для вероятности события.

48.Статистическая проверка гипотез. Статистическая гипотеза: параметрическая и непараметрическая; нулевая и альтернативная. Ошибки I и II рода. Уровень значимости и мощность критерия.

49.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание односторонней и двусторонней критических областей.

50.Основные этапы проверки статистических гипотез.

51.Гипотеза о математическом ожидании нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

52.Гипотеза о математическом ожидании нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

53.Гипотеза о величине дисперсии нормально распределенной случайной величины.

54.Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин при известных дисперсиях.

55.Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин при неизвестных дисперсиях.

56.Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин.

57.Ковариация и корреляция. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

58.Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов для парной линейной регрессии.

59.Коэффициент детерминации. Проверка гипотезы о значимости коэффициента детерминации.

60.Критерии согласия.

Л И Т Е Р А Т У Р А

9 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2006. – 476 с.

9Гусак А.А, Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. – 288 с.

9Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансыистатистика, 2007. – 544 с.

9Лисьев В. П. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие /

МЭСИ. – М., 2006.– 199 с.

9Ниворожкина Л. И., Морозова З. А., Герасимова И. А., Житников И. В., Федосова О.Н. Практикум по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие.; Федер. агентство по образованию, Рост. гос.экон. ун-т. "РИНХ". ─ Ростов н/Д : РГЭУ, 2007. ─ 123 с

9Пекельник Н.М. Практические занятия по курсу «Теория вероятностей»: Учеб. пособие для студентов экономических специальностей. – Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2003, – 104 с.

9Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Дмитрий Письменный. – 3-е изд. – М.:Айрис-

пресс, 2008. – 288 с.

9Пожидаев А.В., Вылегжанин И.А.Математика: Курс лекций для студентов технических специальностей. Ч. IV. – Новосибирск: Изд-воСГУПСа, 2009. – 138 с.

9Семенчин Е.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: учебное пособие. – Спб.: Издательство «Лань», 2007. – 352 с.