Построение доверительного интервала

Приложение 5

Оцениваемый

Дополнительные

Точечная оценка, φ *

Границы доверительного

Используемое распределение

параметр, φ

условия

интервала с надежностью γ

1

n

σ

; x +ε

σ

ε

определяют с помощью функции

σ

известно

x =

∑xi

x −ε

Лапласа

n

n

Математическое

i=1

n

γ

ожидание

Ф(ε) = 2

нормально

σ

неизвестно,

t определяют с помощью таблиц

распределенной

вычисляют

x =

1

n

xi

S

; x +t

S

распределения Стьюдента с числом

СВ

n

∑

x −t

степеней свободы k = n −1,

S =

1

∑(xi

− x)2

n i=1

n

n

уровень значимости

n −1 i =1

α =1−γ

χ12 иχ22 определяют с помощью

1

n

2

(n −1)S

2

таблиц распределения χ2 с числом

S

2

=

(x

− x)

2

степеней свободы

Дисперсия

∑

i

(n −1)S

;

n −

2

2

k = n −1 для уровня значимости

нормально

1 i=1

χ1

χ2

= α

и α2 =1− α соответственно,

распределенной

α1

СВ

2

2

где α =1−γ

1

Вероятность

M ( p*) = n np

= p ,

p* =

m

* −ε

0,5

; p * +ε

0,5

ε

определяют с помощью функции

события

p

Лапласа

1

pq

n

n

D( p*) =

=

,

n

γ

n

2 npq

n

Ф(ε) = 2

q =1− p ,

max(pq)=0,25

©

Хаустова О. И.

38

Окончание приложения 5

Оцениваемый

Дополнительные

Точечная оценка, φ *

Границы доверительного интервала с

Используемое

параметр, φ

условия

надежностью γ

распределение

1

Вероятность

M ( p*) =

np

= p ,

m

m

m

m

m

ε определяют с

n

p* =

события

1

pq

1 −

1

−

помощью функции

n

m

m

n

n

n

n

D( p*) =

npq

=

,

−ε

;

−ε

Лапласа

n2

n

n

n

n

n

q =1− p ,

Ф(ε) =

γ

2

© Хаустова О. И.

39

Параметрические критерии значимости

Приложение 6

Нулевая

Дополнительные

Используемое

Конкур.

Критическая область и

Гипотеза H 0 не

Критерий проверки Н0

распределение

гипотеза

формулы для

отвергается,

гипотеза H 0

условия

H1

нахождения её границ

если

σ

Нормальный

mx > a

ПКО

Ф(uкр ) =

1−2α

x −a

mx < a

ЛКО

2

известно

U набл

=

U набл

< uкр

σ

закон Функция

1−α

H0 : mx = a

Лапласа

mx ≠ a

ДКО

Ф(uкр) =

n

Стьюдента с

α

2

<

mx > a

ПКО

; k)

Tнабл

tправ.кр

σ

x −a

k = n −1

tправ.кр (

Tнабл

=

mx < a

ЛКО

tлев.кр

= −tправ.кр

Tнабл

> −tправ.кр

неизвестно

степенями

S

свободы

mx ≠ a

ДКО

tдвуст.кр (α; k)

Tнабл

< tдвуст.кр

n

x1 − x2

Нормальный

mx1

> mx 2

ПКО

Ф(uкр) =

1−2α

U набл

< uкр

n ≥ 30

U набл

=

mx1

< mx 2

ЛКО

2

U набл

> −uкр

2

2

закон Функция

известныσ

2

2

σ1

+

σ2

Лапласа

1−α

U набл

< uкр

1 , σ

2

n1

n2

mx1

≠ mx 2

ДКО

Ф(uкр) =

H0 : mx

= mx

2

Стьюдента с

x

→ N(a

;σ

2 )

x1 − x2

mx

> mx

ПКО

t

(α; k)

T

< t

1

2

1

2

прав.кр

прав.кр

1

1

1

Tнабл =

k = n1 + n2 −2 с

набл

x2

→ N(a2 ;σ

2

)

1

1

mx1

< mx 2

ЛКО

tлев.кр

= −tправ.кр

Tнабл

> −tправ.кр

2

2

σ12 =σ22

S

+ n

тепенями

n

2

t

(α; k)

T

< t

1

свободы

двуст.кр

двуст.кр

mx1

≠ mx 2

ДКО

набл

S 2

=

(n −1)S

2

+(n

−1)S 2

1

1

2

2

n1 + n2 −2

(n −1)S 2

χ2 распред. с

σген2

>σ02

ПКО

χкр2 (α; k)

χнабл2

< χкр2

H0 : σ

2

2

x → N (a;σ

2

)

χнабл2

=

k = n −1

2

2

ЛКО

2

2

2

=σ0

σ

2

степенями

σген

<σ0

χкр (1 −α; k)

χнабл

> χкр

0

свободы

σген2

≠ σ02

χправ2

.кр (α 2 ; k)

χл2.кр < χнабл2

< χпр2

.кр

ДКО

χлев2

.кр (1 −α 2 ; k)

© Хаустова О. И.

40

Окончание приложения 6

Нулевая

Дополнительн

Критерий проверки Н0

Используемое

Конкур

Критическая область и

Гипотеза H 0

ые

(критериальная

распределение

гип.

формулы для

не

гипотеза H 0

условия

H1

нахождения её границ

статистика)

отвергается,

F распред. с

если

Fнабл

< Fкр

2

)

2

(наиб)

k1 = n1 −1

σ12

>σ22

ПКО

Fкр (α; k1 ; k2 )

2

2

x1 → N(a1 ;σ1

Fнабл =

S1

k2 = n2 −1

x2

→ N(a2 ;σ22 )

S22 (наим)

степенями

H0 : σ1

=σ2

свободы

2

2

ДКО

α

Fнабл

< Fкр

σ1

≠σ2

Fкр ( 2 ; k1 ; k2 )

n → ∞

U набл

m

n

− p0

Нормальный

p > p0

ПКО

Ф(uкр ) =

1−2α

U набл < uкр

H0 : p = p0

=

p < p0

ЛКО

U набл

> −uкр

(n > 30)

p0 q0

закон Функция

2

p неизвестна

n

Лапласа

p ≠ p0

1−α

U набл

< uкр

q0

=1− p0

ДКО

Ф(uкр ) =

2

m1

− m2

U набл < uкр

U набл

= n1

n2

p > p0

ПКО

pq

1−2α

n

Нормальный

Ф(uкр ) =

H0 : p1

= p2

n → ∞

p =

m1 + m2

закон Функция

2

U набл

> −uкр

(n > 30)

n1 + n2

Лапласа

p < p0

ЛКО

q =1− p

n =

n1n2

p ≠ p0

ДКО

Ф0 (uкр ) = 1−α

U набл

< uкр

n1 + n2

2

© Хаустова О. И.

41