Экзаменационные вопросы по математике (IIсеместр)
1.Производная функции ее геометрический и механический смысл.
2.Таблица производных и правила дифференцирования.
3.Теорема Лопиталя
4.Определение дифференциала функции и его геометрический смысл.
5.Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие возрастания функции.
6.Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
7.Первое достаточное условие экстремума.
8.Второе достаточное условие экстремума.
9.Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба. Необходимое и достаточное условие выпуклости функции.
10.Необходимое условие перегиба функции. Достаточное условие перегиба функции.
11.Асимптоты функции, вертикальные и наклонные асимптоты (условия, формулы).
12.Первообразная и неопределенный интеграл.
13.Свойства неопределенного интеграла.
14.Таблица интегралов.
15.Замена переменной в неопределенном интеграле.
16.Формула интегрирования по частям.
17.Интегрирование квадратного трехчлена в знаменателе.
18.Интегрирование рациональных дробей: выделение целой части.
19.Интегрирование рациональных дробей: разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей.
20.Интегрирование рациональных дробей: метод неопределенных коэффициентов.
21.Интегрирование рациональных дробей: метод частных значений.
22.Интегрирование тригонометрических выражений.
23.Универсальная тригонометрическая подстановка.
24.Интегрирование иррациональных выражений.
25.Криволинейная трапеция и задача о вычислении ее площади.
26.Интегральная сумма Римана и определение определенного интеграла.
27.Свойства определенного интеграла.
28.Теорема о среднем значении функции.
29.Замена переменной в определенном интеграле.
30.Формула Ньютона – Лейбница.
31.Геометрический смысл определенного интеграла.
32.Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей, объемов и длин).
33.Несобственный интеграл первого рода.
34.Несобственный интеграл второго рода.
35.Обобщенная формула Ньютона – Лейбница.
36.Функция нескольких переменных, область определения, область значений, график и линии уровня.
37.Частичные и полные приращения функции.
38.Определение частных производных и геометрический смысл.
39.Частные производные высших порядков. Теорема о последовательности дифференцирования.
40.Градиент функции и его свойства.
41.Производная функции по направлению.
42.Производная неявно – заданной функции.
43.Производная сложной функции и формула полной производной.
44.Квадратичная форма, матрица квадратичной формы, главные миноры матрицы.
45.Знакоопределенность квадратичной формы и критерий Сильвестра.
46.Определение экстремума (локального) функции двух переменных, понятие окрестности точки.
47.Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
48.Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
49.Понятие об условном экстремуме и методе множителей Лагранжа.
50.Порядок отыскания наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных на области.
51.Понятие числовой последовательности и ряда. Виды рядов.
52.Сумма ряда и сходимость ряда.
53.Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
54.Признаки сходимости для знакопостоянных рядов: признаки сравнения рядов.
55.Признаки сходимости для знакопостоянных рядов: интегральный признак Коши.
56.Признаки сходимости для знакопостоянных рядов: признак Даламбера.
57.Признаки сходимости для знакопостоянных рядов: признак Коши.
58.Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница.
59.Абсолютная и условная сходимость рядов.
60.Степенные ряды, область сходимости степенного ряда.
61.Теорема Абеля, радиус сходимости степенного ряда.
62.Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры (примеры наизусть не учить).
63.Комплексные числа: определение, изображение и действия с комплексными числами в алгебраической форме.
64.Комплексные числа: тригонометрическая форма записи комплексного числа и действия с комплексными числами в тригонометрической форме.
65.Формула Муавра – Лапласа.
66.Понятие дифференциального уравнения.
67.Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения. Геометрический смысл общего решения дифференциального уравнения.
68.Задача Коши, начальные условия.
….. , - , , ,
….