Корневые условия устойчивости:

1. Если все корни характеристического уравнения по модулю будут меньше 1 , то такая система устойчива (притом асимптотически)

2. Если среди корней характеристического уравнения есть корень или - кратный, то неустойчива, расходящееся движение.

3. Если есть корни и есть кроме них корни - простые, то система устойчива по Ляпунову, не асимптотически (не разбегается).

Устойчивость асимптотическая (все корни<1). (Решение – точки)

x[k]

k

неустойчивая:

Система устойчива, но не асимптотически (на границе устойчивости)

Пример:

Система асимптотически устойчива, т.к. корни мо модулю меньше 1

Лекция 5

W(s)

_|_

_|_

То 2То 3То t

kТо t

Общая реакция непрерывного звена будет определятся суммой на каждый отдельный -импульс.

Импульсный сигнал:

Подставляем:

При аргументе =0, весовая функция =0

Введем переменные:

Введем преобразование Лапласа от импульсного сигнала

т.к. весовая функция для физически реализуемой системы = 0.

- дискретная передаточная функция звена

z – преобразование

z – изображение входа = z – изображение входного сигнала * z – передаточную функцию

z – передаточная функция – это z – преобразование весовой решетчатой функции звена.

W(z)

F(z) Y(z)

Вычисление z-передаточной функции.

Nэф*Е0

Nэф – время, за которое функция практически заканчивается

- время, за которое весовая функция практически заканчивается

2. способ

Свойства z-передаточной функции.

1. 

Передаточная функция есть дробно-рациональная от z, многочлен в числителе и многочлен в знаменателе.

Передаточная функция есть дробно-рациональная функция от z

2. Функция - периодическая функция по S, с …….. периодом, т.е.

Дискретная передаточная функция является периодической функцией с мнимым периодом

- частота квантования, то

3. действительному числу, если нет полюсов zi =1

Определяет статический коэффициент передачи (предел при z0)

4. Порядок многочлена знаменателя z-перед функции равен порядку многочлена знаменателя s-передаточной функции, поскольку каждый полюс переходит в полюс

5. При изменении нулей передаточной функции изменяется только числитель дискретной передаточной функции, а при изменении полюсов s-передаточной функции изменяется все.