3. Елементарні уявлення про механізм провідності металів. Закон Ома в диференціальній формі.

Точна теорія провідності металів є досить складною і її вивчення вимагає знань квантової механіки та квантової статистики, що виходить за межі кусу загальної фізики. Тому в цьому розділі ми обмежимося викладом деяких уявлень класичної теорії електропровідності металів, яка дає вірні уявлення про явище електропровідності, а інколи дозволяє одержувати і правильні кількісні результати.

Метали відрізняються від інших речовин наявністю в них великої кількості вільних електронів (тобто не зв'язаних з певними атомами), які називають електронами провідності. Саме великою кількістю носіїв струму і зумовлена висока електропровідність металів.

Поведінка електронів провідності в металі, до певної міри, подібна до поведінки молекул одноатомного газу,  тому часто говорять, що електрони в металі утворюють електронний газ. Так само як і молекули газу електрони провідності приймають участь в тепловому хаотичному русі. Для такого руху можна ввести середню швидкість, користуючись формулою (8.15). Обчислення дають, що при кімнатній температурі середня швидкість теплового хаотичного руху електронів у металі  м/с.

При вміщенні провідника в електричне поле на вільні електрони починає діяти сила  F = eE, (e -  заряд електрона, Е - напруженість електричного поля), і вони набувають прискорення в напрямленому русі. За другим законом Ньютона це прискорення  a = F/m = eE/m.  Через певний час відбувається зіткнення електрона з дефектом кристалічної ґратки^[1], в результаті якого він втрачає набуту напрямлену складову швидкості. Після цього електрон знову починає рухатися з прискоренням до наступного зіткнення. Час руху електрона між двома послідовними зіткненнями називають часом релаксації, а пройдену відстань -  довжиною вільного пробігу.

Величини часу релаксації та довжини вільного пробігу для різних електронів є різними, так само як різними є ці величини навіть для одного електрона в різні моменти часу його руху. Тому треба провести усереднення швидкості напрямленого руху по всіх електронах за великі (у порівнянні з часом релаксації) проміжки часу. В результаті виявляється, що середня швидкість напрямленого руху електронів (її називають дрейфовою швидкістю) є величиною, яка залежить тільки від величини напруженості електричного поля і середнього значення часу релаксації , який визначається властивостями провідника і для даного провідника є сталою величиною : (15.21)

Т у обставину, що в електричному полі електрони рухаються з постійною середньою швидкістю, можна трактувати так, ніби на них крім сили в електричному полі діє ще й певна сила опору. Саме тому кажуть, що провідники мають опір.

З ’ясуємо зв'язок густини струму в провіднику з напруженістю поля. Для цього розглянемо відрізок дроту з площею перерізу S і довжини dl (рис. 15.7). В ньому міститься N = ndV електронів, де n -  концентрація електронів в провіднику, dV = Sdl -  об’єм виділеної частини провідника. Приймаючи участь в напрямленому русі під дією поля, всі ці електрони за час пройдуть крізь переріз провідника і перенесуть заряд dq = edN. При цьому в колі тектиме струм

а густина струму становитиме

(15.22)

( Якщо стум зумовлений рухом декількох типів носіїв^[2], то густина струму дорівнює суму густин струму, зумовлених рухом кожного з типів носіїв  

Урахувавши вираз (15.21), дістанемо

(15.23а)

Оскільки напруженість поля є величиною векторною, то можна ввести вектор густини струму j, який за напрямом співпадає з вектором Е, тобто напрямом руху позитивно заряджених частинок: (15.23б)

Вектор напруженості електричного поля визначає рух заряджених частинок у даній точці простору, отже і вектор густини струму характеризує електричний струм в даній точці простору.

У формулах (15.23а) та (15.23б) коефіцієнт перед напруженістю поля є величиною сталою, яка залежить від параметрів провідника -  концентрації носіїв струму та середнього часу релаксації. Тому можна ввести коефіцієнт пропорційності

який називають питомою електропровідністю. Тоді (15.24)

що співпадає з (15.20).

^[1] Цей процес називають розсіюванням носіїв струму.

^[2] Наприклад, в напівпровіднику струм може бути зумовлений одночасним рухом електронів - негативних зарядів і дірок - позитивних зарядів