2.8. Коэффициенты неравномерности распределения плотности потока нейтронов в цилиндрическом яр

Анализируя распределение нейтронного потока в ЯР, можно увидеть, что в центральных областях поток выше, чем на периферии. Это происходит вследствие утечки нейтронов из периферийных областей за пределы АЗ, т.е. имеет место неравномерность нейтронного потока, а значит и энерговыделения по объему ЯР. Это приводит к тому, что в центре топливо выгорает сильнее, чем на периферии. Поэтому определение неравномерности потока нейтронов является важной задачей. Количественно неравномерность нейтронного потока характеризуется коэффициентом неравномерности по объему k_v . По определению это есть отношение максимального потока нейтронов в ЯР (в центре АЗ) Ф₀ к среднему по объему активной зоны потоку нейтронов :

. (19)

Очевидно, что в ЯР, где поток равномерен, k_v =1. Чем больше k_v, тем более неравномерно распределен поток. По аналогии с коэффициентом неравномерности по объему вводят в рассмотрение коэффициенты неравномерности по отдельным геоментрическим составляющим. Так, например, для цилиндрического ЯР можно рассмотреть коэффициент неравномерности по радиусу k_r и по высоте k_H, имеющих аналогичный k_v смысл. При этом k_v= k_r k_H.

Определим k_v для ЯР цилиндрической формы без отражателя. Максимальный поток нейтронов имеет место в этом случае равен Ф₀. Найдем . По теореме о среднем имеем:

(20)

Рассмотрим интеграл в числителе выражения (20). Распределение потока нейтронов в цилиндрическом ЯР описывается выражением (15) и в цилиндрической системе координат dV=rdrdφdz, тогда:

Рассмотрим отдельно интегралы, входящие в полученное выражение.

1.

2.

3. . Интеграл определяется методом подстановки B_rr=y. Тогда r=y/B_r, а dr=dy/Br. Напомним, что B_r=2,405/R. Тогда рассматриваемый интеграл приобретает вид:

Согласно справочным данным: .

Тогда рассматриваемый интеграл принимает вид:

. Возвращаясь к старым переменным, получаем:

Тогда величина среднего потока равна:

Таким образом, коэффициент неравномерности в цилиндрическом ЯР равен:

2.9. Результаты анализа яр других геометрий

Изложенная методика для критического гомогенного цилиндрического ЯР без отражателя в полной мере применима для реакторов других геометрий и форм. Без выводов запишем результаты анализа ЯР по изложенной методике.

1. ЯР в форме бесконечной пластины

Геометрия – одномерная

Экстраполированные размеры: ширина – H

Распределение потока нейтронов :

Геометрический параметр:

Минимальный критический объем: не определяется

Коэффициент неравномерности: k_x =π/2≈ 1,57

2. Яр в форме прямоугольный параллелепипед

Геометрия – трехмерная (декартова система координат)

Экстраполированные размеры: ширина – a; длина – b; высота – c

Распределение потока нейтронов :

Геометрический параметр:

Минимальный критический объем:

Коэффициент неравномерности по объему: k_V =π³/8≈3,87

3. Яр в форме цилиндра

Геометрия – цилиндрическая

Экстраполированные размеры: радиус – R; высота – H

Распределение потока нейтронов :

Геометрический параметр:

Минимальный критический объем:

Коэффициент неравномерности по объему: k_V ≈3,63