Краткие выводы

1) Главное влияние процесса диффузии на размножающие свойства ак­тивной зоны прослеживается через величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов p_т, которая определяется величиной геометрического параметра активной зоны В² и характеристикой диффузионных свойств сре­ды активной зоны - длиной диффузии L. Величина p_т определяется выраже­нием:

p_т = (1 + B²L²) ^-1.

2) получены два фундаментальных уравне­ния критического реактора - уравнение критичности:

   exp(-B²_т) (1 + В²L²)^-1 = 1,

представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его нейтронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:

²Ф(r) + B²Ф(r) = 0 ,

решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.

3) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распреде­ление плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусоидально-бесселевому закону:

Ф(z,r) = Ф_о cos(z / H') I_o(2.405r /R'),

где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Ф_о имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

4) Величина геометрического параметра В_г² для цилиндрического ре­актора без отражателя определяется выражением:

B_г² = [/(H_аз+ 2d)]² + [2.405/(R_аз+d)]²,

в котором величина d = 0.7104/_tr - длина линейной экстраполяции.

5) В подкритическом реакторе В_г² > B_м², в критическом В_г² = В_м², а в надкритическом - В_г² < B_м².

2.7. Критические размеры цилиндрического яр

Ранее было получено, что оптимальное соотношение H/R с учетом неравномерности утечки через радиальную и торцевые границы не одинаково составляет H/R ≈1,95. При этом условии объем ЯР будет оптимально минимальным.

Тогда поочередно выражая высоту через радиус или наоборот, и подставляя эти выражения в формулу для геометрического параметра (16), получим соотношения для критических радиуса и высоты:

R_кр ≈ 2,945/В; H_кр ≈ 5.44/В (17)

Кроме того, что выражения (17) позволяют определить минимальный критический объем, они еще дают возможность сделать ряд важных выводов. Для этого вспомним, что в критическом реакторе геометрический параметр равен материальному:

(18)

Подставим (18) в (17) и получим:

Как видно критические размеры зависят от двух характеристик размножающей среды: коэффициента размножения в бесконечной среде и длины миграции. При заданном значении k_∞ они будут определяются длиной миграции, которая в свою очередь определяется длиной миграции нейтронов в замедлителе. Например, в ЯР с легководным замедлителем (Н₂О) М²=34,7 см², а в ЯР с тяжеловодным замедлителем (D₂О) М²=11570 см². Следовательно, при одном и то же k_∞ ЯР с Н₂О замедлителем будет иметь меньшие критические размеры, чем ЯР с D₂О – замедлителем.

Вернемся к нахождению минимального критического объема. Для этого в соотношение для объема цилиндра подставим выражения (17):