7.3. Схемы электрических фильтров
Основой для построения фильтров является каскадное (последовательное) соединение Г-, Т- или П-образных четырехполюсников (рис. 7.4). Каждый из четырехполюсников в теории фильтров называют звеном фильтра.
Ku
K2
K1
Um+1
U1m
U2m
Если звенья фильтров удовлетворяют условию Rвых<< Rвх, то такие звенья можно считать независимыми, так как они не влияют на коэффициент передачи по напряжению друг на друга. В этом случае общий коэффициент передачи фильтра Ku общ можно записать как произведение коэффициентов передач Kui отдельных звеньев, входящих в фильтр
.
7.3.1. Схемы звеньев фильтров
Избирательные свойства звеньев фильтра и фильтра в целом объясняются тем, что в их схему входят элементы (катушки индуктивности и емкости), сопротивления которых зависят от частоты.
Для простейшей Г-образной схемы с комплексными сопротивлениями Z1 и Z2 коэффициент передачи по напряжению определяется выражением
.
Отсюда следует, что на частотах, когда |Z2|>>|Z1|, Ku 1 – это полоса пропускания. На тех частотах, когда |Z2|<<|Z1|, Ku 0 – это полоса заграждения.
Рассмотрим конкретные схемы звеньев фильтра.
1) Простейшие схемы однозвенных ФНЧ приведены на рис. 7.5.
На рис. 7.5 а, б и в приведены Г-образные схемы соответственно RC-типа, RL-типа и LC-типа типа, а на рис. 7.5, г, д приведены Т- и П-образные схемы на LC-элементах. Работа, например, фильтра RC-типа происходит следующим образом. Если ω→0, то сопротивление конденсатора (1/ωС)→∞, а следовательно, U2m = U1m, т.е. сигнал передается через цепь без ослабления. При увеличении частоты входного сигнала сопротивление конденсатора уменьшается, (1/ωС)→0. Амплитуда выходного напряжения на конденсаторе |U2m|→0 и, следовательно, высокочастотный сигнал через фильтр не проходит, т.е. подавляется.
а
б в г д
Рис. 7.5
К
омплексный
коэффициент передачи по напряжению
Ku(j) = U2m/U1m
и амплитудно-частотная характеристика
(АЧХ) Ku() = |U2m/U1m|
рассмотренного ФНЧ определяются из
выражений:
Ku(jω) = (1+jω RC)–1, Ku(ω) = (1+(ωRC)2)–1/2.
Фильтр с одним реактивным элементом называется фильтром первого порядка, поскольку он описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка. Скорость его спада составляет 20 дБ на декаду. Фильтр с двумя реактивными элементами (рис. 7.5в) является фильтром второго порядка. Его коэффициент передачи является вещественным числом: Ku(j) =[1-(LC)2]-1 и скорость спада составляет 40 дБ на декаду.
2) Простейшие схемы однозвенных ФВЧ приведены на рис. 7.6.
а б в г д
Рис. 7.6
На рис. 7.6 а–в приведены Г-образные схемы соответственно RC-типа, RL-типа и LC-типа, а на рис.7.6 г, д приведены схемы Т- и П-образные схемы на LC-элементах. Работа, например, фильтра RC-типа, происходит следующим образом. Если ω → 0, то сопротивление конденсатора (1/ωС) → ∞, а следовательно, U2m → 0, – низкочастотный сигнал через фильтр не проходит, т.е. подавляется. При увеличении частоты входного сигнала сопротивление конденсатора уменьшается (1/ωС)→0, следовательно, U2m = U1m , т.е. высокочастотный сигнал передается через цепь без ослабления.
3) Полосно-пропускающий фильтр можно получить путем последовательного соединения двух звеньев ФНЧ и ФВЧ, подобрав соответствующим образом их граничные частоты. Однако на практике часто используют схему моста Вина (рис. 7.7а). На рис.7.7б приведена зависимость его коэффициента передачи от частоты. На рис.7.7в приведена схема ППФ на основе последовательного контура.
C
C
R
R
Ku
ФВЧ
ФНЧ
1/3
0 = (RC)–1
а б в Рис. 7.7
4) Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ) можно получить путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ при соответствующем выборе граничных частот.
Однако на практике часто используют схему двойного Т-образного моста (рис. 7.8, а). Зависимость коэффициента передачи от частоты этой схемы приведена на рис. 7.8, б. Аналогичной характеристикой обладает схема на основе последовательного контура (рис. 7.8, в).
