Формула сложения вероятностей.
U - достоверное событие
Покажем, что события несовместны.
* Если события несовместны, то ; ;
т.е. события несовместны.
Тогда по третей аксиоме теории вероятности
Справедливо следующее тождество на основании (1) и закона дистрибутивности
Показать самим, что все три множества попарно несовместны.
На основании первой и третей аксиомы теории вероятности получаем:
Имеет
место тождество
,
показать самим, что
несовместны
По третей аксиоме:
Для экзамена доказать самим формулу суммы произвольного числа событий
Алгебра событий. 1
Классическое определение вероятности. 1
Условная вероятность. 1
Обоснование формулы условной вероятности в общем случае. 2
Основные понятия теории вероятностей 3
Независимые события. 4
Испытание 4
Основы комбинаторики. 5
Моменты распределения. 6
Вычисление вероятностей 8
Основы теории вероятности 8
Теорема умножения вероятностей. 8
Теорема сложения вероятностей совместных событий 9
Вероятность появления хотя бы одного события 9
Формула полной вероятности 9
Формула полной вероятности. 11
Формула сложения вероятностей. 12
Формула Бейса 13
13
Формула Байеса. 13
Формула Бернули 14
Локальная теорема Лапласа. 14
Интегральная теорема Лапласа. 14
Случайные величины и законы их распределения 15
Функция распределения случайной величины. 16
Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины. 17
Характеристики положения случайной величины. 17
Математическое ожидание случайной величины. 18
Дисперсия случайной величины. 19
Для дискретной случайной величины 20
Свойства математического ожидания 21
Характеристики рассеяния. 24
Некоторые законы распределения случайных величин. 24
Распределение Пуассона 25
Закон равномерной плотности 26
Показательное (экспоненциальное распределение) 27
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) 27
Геометрический способ 28
Случайные величины. 30
Испытания по схеме Бернулли. 31
Метод Монте-Карло. 33
Теоремы сложения. 33
Операции над событиями. 36
Частость наступления события. 37
Свойства частости. 38
Аксиоматика теории вероятности. 39
Построение вероятностного пространства. 39
Теорема о продолжении меры. 41
Определение вероятностного пространства. 42
Классическое определение вероятности. 43
Независимые события. 44
Формула сложения вероятностей. 44