Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра автоматики и процессов управления

Отчет по лабораторной работе №6

на тему: "Исследование типовых установившихся режимов систем автоматического регулирования (САР). Определение установившихся ошибок систем с обратной связью при степенных и гармонических воздействиях"

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Бригада № 1, вариант № 1

Выполнили: Богомолова К.С.

Золотарев А.Р.

Миненков Д.В.

Группа: 4322

Факультет: КТИ

Проверил: Баранов А.В.

Санкт-Петербург

2006

Цель работы: Исследование типовых установившихся режимов систем автоматического регулирования (САР). Определение установившихся ошибок систем с обратной связью при степенных и гармонических воздействиях.

Задача 6.1. Для системы, структурная схема которой приведена на рис. 1 с ПФ:

, , где ;

определить установившуюся ошибку в отдельности: при ступенчатом воздействии ; при линейном воздействии ().

Рис.1

ПФ разомкнутого контура системы:

;

ПФ возмущающего и задающего воздействий в s-области:

Изображение переменной ошибки:

Так как ПФ Ф_eg(s) и Ф_ef(s) отличаются только знаком, достаточно рассмотрения одного из каналов.

Ответить на следующие вопросы:

• Система статическая или астатическая?

Система имеет порядок астатизма =0, так как у ПФ разомкнутого контура нет полюсов, равных 0; так как установившаяся реакция ошибки на степенное возмущение равна

, то система статическая .

• Какой параметр ПФ определяет величину установившейся ошибки по возмущению?

Величину установившейся ошибки по возмущению определяет параметр ПФ : при увеличении знаменатель ПФ ошибки в пределе при увеличивается, то есть общая ошибка уменьшается, и наоборот.

• В чём заключается противоречивость требований к малости установившейся и переходной составляющих ошибки системы?

Противоречивость требований к малости установившейся и переходной составляющих ошибки системы заключается в том, что чем больше порядок астатизма числа степени воздействия, тем меньше установившаяся ошибка, но при этом воздействие имеет большую степень, а значит должно порождать большую ошибку.

• Какое минимальное значение установившейся ошибки по возмущению заданного вида можно обеспечить в этой системе? Проверить экспериментально, подтвердив результаты графиками.

Минимальное значение установившейся ошибки по возмущению заданного вида равно нулю, при .

Рис. 2 зависимость установившейся ошибки по возмущению от коэффициента .

Задача 6.2. Для системы со структурной схемой из задачи 6.1 принять:

, ,

что соответствует ПИ-закону регулирования. Определить параметры настройки регулятора (коэффициент передачи и постоянную времени изодрома ), обеспечивающие устойчивость замкнутой системы. Построить зависимость установившейся ошибки при параболическом воздействии от коэффициента .

ПФ замкнутой системы:

1) необходимое условие устойчивости: все коэффициенты многочлена должны быть больше нуля, следовательно ,

2) устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица для системы третьего порядка обеспечивается при удовлетворении неравенства , где -коэффициенты при членах n-ой степени многочлена ;

- искомые параметры настройки регулятора

Таким образом, установившаяся ошибка уменьшается с увеличением ;

рис. 3 зависимость установившейся ошибки при параболическом воздействии от

Ответить на следующие вопросы:

• Какое минимальное значение установившейся ошибки при заданном воздействии можно обеспечить в этой системе?

Минимальное значение установившейся ошибки по возмущению заданного вида равно нулю, при (рис 3).

• Как изменяется характер переходного процесса в системе на воздействие при возрастании коэффициента ?

Рис. 4 График зависимости ПХ от коэффициента

При возрастании коэффициента колебательность системы увеличивается.

• Каким будет установившийся режим в системе при выборе c? Дать пояснения.

По критерию Гурвица для системы третьего порядка при где -коэффициенты при членах n-ой степени многочлена , система находится на границе устойчивости.

Установившийся режим в системе при выборе будет находиться на границе устойчивости. Тоесть на выходе будут незатухающие колебания.

, , =4

Рис. 5 переходная характеристика системы , =4

Задача 6.3 Для той же системы с ПИ-регулятором (см. ПФ в задаче 6.2) и ПФ объекта:

, где

принять параметры настройки , c. Определить диапазоны частот и задающего гармонического воздействия , для которых относительная амплитуда установившейся ошибки и (рекомендуется использовать график логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)). Определить абсолютные значения амплитуды ошибки для двух значений частоты воздействия в каждом из диапазонов, приняв . Провести вычислительный эксперимент, подав на вход системы гармонический сигнал соответствующей частоты.

;

Рис. 6 График ЛЧХ замкнутой системы по ошибке .

(ЛАЧХ)

(ЛАЧХ)

Абсолютные значения амплитуды ошибки при =1;

Для диапазона

Для диапазона

_{Рис. 7 Структурная схема прохождения гармонического сигнала через контур}

_{(Matlab/Simulink).}

Рис. 8 График синусоиды с частотой 0,01 до прохождения через контур.

Рис. 9 График синусоиды с частотой 0,01 после прохождения через контур.

Рис. 10 График синусоиды с частотой 100 до прохождения через контур.

Рис. 11 График синусоиды с частотой 100 после прохождения через контур.

Как видно из графиков, гармонический сигнал с частотой 0,01 проходит через систему без искажений (ошибка), а гармонический сигнал с частотой 100 практически гасится (ошибка).

Ответить на следующие вопросы:

• Какой вид имеет АЧХ (ЛАЧХ) замкнутой системы по ошибке?

График ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке приведён на рисунке 12.

Рис. 12 График ЛАЧХ замкнутой системы по ошибке.

• Как изменятся рассчитанные диапазоны частот и при увеличении (уменьшении) в 10 раз?

При

Рис. 13 График ЛЧХ замкнутой системы по ошибке при .

(тоесть ЛАЧХ)

(тоесть ЛАЧХ)

При

График ЛЧХ замкнутой системы по ошибке при приведён на рисунке 14.

Рис. 14 График ЛЧХ замкнутой системы по ошибке при .

(тоесть ЛАЧХ)

(тоесть ЛАЧХ)

Вывод: при увеличении диапазон частот увеличивается, а диапазон частот уменьшается; при уменьшении диапазон частот уменьшается, а диапазон частот увеличивается.

Задача 6.4. Для системы из задачи 6.3 определить установившуюся ошибку при экспоненциальном воздействии

, где

Объяснить результат.

Воздействие очень быстро затухает, в установившемся режиме влияние воздействия стремится к нулю.

Ответить на следующие вопросы:

• Какой характер имеет реакция системы на выходе на такое воздействие?

Реакция системы на быстро затухающее воздействие тоже является затухающей.

• Какой будет величина установившейся ошибки, если регулятор реализует П-закон, т. е. ?

- величина установившейся ошибки равна 0

Задача 6.5. Чему равна установившаяся ошибка в системе из задачи 6.3 при возмущающем воздействии вида

, где

при использовании П- и ПИ-регулятора? Численное значение коэффициента принять равным 100. Объяснить результат.

_{1) При использовании П-регулятора:}

ПФ воздействия имеет один нулевой полюс, что позволяет при использовании П-регулятора иметь ненулевую установившуюся ошибку.

_{2) При использовании Пи-регулятора:}

Возмущающее воздействие имеет постоянную составляющую, поэтому воздействие не затухающее, а стремится к постоянному.

Задача 6.6. Определить установившуюся ошибку системы в условиях задачи 6.5, если возмущающее воздействие того же типа действует на входе объекта.

1) Для П-регулятора:

2) Для ПИ-регулятора:

Вывод: установившаяся ошибка системы не зависит от места приложения возмущающего воздействия.

14