Лабораторная работа 3 / Лабораторная работа3

Лабораторная работа №3

Анализ дискретных систем с обратной связью.

Цель работы: исследование влияния коэффициента усиления контура на устойчивость замкнутой системы.

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рисунке 1:

Рис.1. Дискретная система первого порядка.

Пример 1 система первого порядка.

Непрерывная система в виде интегратора, охваченного отрицательной обратной связью, устойчива при любых значениях k, т.к. ХП замкнутой системы имеет вид s + k, т.е. единственный корень полинома – вещественный и меньше нуля.

Запишем ХП замкнутой дискретной системы, который равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

Условие устойчивости дискретных систем :

Область устойчивости на плоскости корней

Проведем компьютерное моделирование при различных k:

k=0,5; 1; 1,5; 2; 2,1

При k=1 корень полинома равен 0. При этом переходный процесс завершается за 1 шаг, т.е. имеет конечную длительность (рис.2).

Рис.2. Переходная последовательность при различных значениях k.

При процесс имеет знакопеременный характер. Как известно, в непрерывных системах первого порядка процесс не меняет знака.

Пример 2 система второго порядка.

Структурная схема системы второго порядка представлена на рисунке 3

Рис.3. Система второго порядка.

Найдем характеристический полином замкнутой системы:

С учетом условий устойчивости системы:

Запишем систему неравенств:

Таким образом, графически соотношение коэффициентов ХП можно изобразить так:

Найдем корни ХП:

;

Проведем компьютерное моделирование для различных значений k.

Поведение корней ХП представлено на рисунке 4 :

Рис.4. Расположение корней ХП на плоскости; направление их «движения» при увеличении k

Переходные последовательности для k= 0.25 , 0.5 , 1 , 1.1 представлены на рисунке 5.

Рис.5. Переходная последовательность дискретной системы второго порядка при различных значениях k