Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра автоматики и процессов управления

Отчет по лабораторной работе №7

на тему:

Определение прямых и косвенных показателей качества

по дисциплине «Основы теории управления»

Бригада № 1, вариант № 1

Выполнили: Богомолова К.С.

Золотарев А.Р.

Миненков Д.В.

Группа: 4322

Факультет: КТИ

Проверил: Баранов А.В.

Санкт-Петербург

2006

Цель работы: анализ качества переходных процессов в системах автоматического регулирования. Определение прямых и косвенных показателей качества.

Задача 7.1. Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис.1. , принять:

.

Рис. 1. Схема системы автоматического регулирования

7.1.1) Построить корневой годограф при изменении от нуля до бесконечности(рис.1).

Рис.2 корневой годограф при изменении от нуля до бесконечности

7.1.2) Найти аналитические зависимости косвенных показателей качества , от значения коэффициента передачи .

Передаточная функция, полученная по структурной схеме на рисунке 1:

, откуда полюсы передаточной функции:

.

Степень устойчивости и колебательность находятся по формулам:

;

, где

.

Таким образом,

Изменение коэффициента передачи осуществляется путем корректировки параметра соответствующего звена в схеме, построенной в среде Simulink.

Задания.

1. Определить корневые показатели и при нескольких значениях , взятых из области . Рекомендуемые значения коэффициента приведены в табл. 7.1. Используя результаты решения, заполнить соответствующие строки табл. 7.1. Построить зависимости показателей качества и от коэффициента передачи .

Как уже было сказано выше, показатели и находят по формулам:

Подставляя в эти выражения рекомендуемые значения коэффициента передачи, получим:

2. Определить прямые показатели качества и % при нескольких значениях . Заполнить соответствующие строки табл. 7.1. Построить зависимости показателей качества и % от коэффициента передачи .

Для заданных значений коэффициента передачи найдем передаточные функции системы и построим графики реакции на ступенчатое воздействие:

Рис.3. Реакция на 1(t) при различных

На рисунке 3:

data1 - =0.01

data2 - =0.1

data3 - =1

data4 - =10

data5 - =100

data6 - = 250

data7 - =1000

Рассчитаем перерегулирование по формуле и определим время регулирования по графику, как момент вхождения кривой переходного процесса в пятипроцентную зону от установившегося значения.

Результаты занесены в таблицу 7.1.

По полученным значениям можно сделать вывод, что перерегулирование возрастает с увеличением , а время регулирования уменьшается.

3. Определить частотные показатели качества , и по ЛЧХ разомкнутой системы , при значениях , приведенных в табл. 7.1. Используя результаты экспериментов, заполнить соответствующие строки табл. 7.1. Построить зависимости показателей качества , и от коэффициента передачи .

ПФ разомкнутой системы :

,

Её структупная схема на рисунке 4:

Рис.4. Разомкнутая система.

Т.к. ЛФЧХ не коэффициента передачи , можно сделать вывод, что для любых его значений :

Т.е. частота пересечения ЛФЧХ линии -180 градусов лежит в бесконечности, таким образом, запас устойчивости по амплитуде не ограничен:

.

Выразим теперь частоту среза.

Найдем разность ЛФЧХ на частоте и линии -180 градусов ():

, т.е. при , стремящемся в бесконечность, запас . Аналогично, стремится к бесконечности

4. Определить частотные показатели качества и по АЧХ замкнутой системы при значениях из табл. 7.1. Построить зависимости показателей качества и от коэффициента передачи .

По формуле вычисления колебытельности:

, где

, т.е.

и определим по графику АЧХ для различных значений коэффициента передачи (рис. 5)

Рис. 5. АЧХ замкнутой системы для различных значений коэффициента передачи

Приведем ПФ замкнутой системы к общему виду передаточной функции колебательного звена:

, т.е. коэффициент затухания . Из приведенной формулы для коэффициента затухания видно, что для всех он больше 1, т.е. резонанса в системе не будет, что хорошо видно по графику на рисунке 5.

Полученные результаты приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1

Значения варьируемого параметра	Показатели качества
0,01	0	0	0	391		89.98	0.01	-	-
0,10	0.101	0	0	38.8		89.47	0.1	-	-
1,00	1.127	0	0	3.59		84.36	0.99	-	-
10,0	5	1.732	16	0.808		51.85	7.87	1.16	7.1
100	5	6,245	60	0.731		17.97	30.84	3.202	31
250	5	9.95	73	0.767		11.42	49.50	5.02	49.26
1000	5	19.97	85	0.76		5.72	99.75	10.01	100

Задача 7.2. Для системы из задачи 7.1 найти аналитическую зависимость ИКО от коэффициента передачи .

,

где – ПФ системы по ошибки, – изображение задающего воздействия:

, тогда воспользуемся готовой формулой для n=2, m=1,т.е.

Используя результаты вычислений, заполним соответствующий столбец табл. 7.2. Построим график зависимости ИКО от коэффициента передачи (рис.6).

Рис.6. Зависимость интегральной квадратичной оценки от .

Интегральная квадратичная оценка тем меньше, чем лучше процесс приближается к идеальному, т.е. чем меньше площадь под кривой ошибки. По графикам реакции системы на единичное ступенчатое воздействие на рисунке 3 видно, что чем больше , тем меньше время регулирования, и, следовательно, меньше ИКО .

8