Лабораторная работа 5 / Лабораторная Работа5

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра АПУ

Отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Теория автоматического управления»

«Фазовые портреты нелинейных систем»

Выполнили:

студенты гр. 4322

факультет КТИ

Миненков Д.В.

Золотарев А.Р.

Проверил:

Проф. Имаев Д. Х..

СПб 2007 г.

Цель работы: изучение методов синтеза дискретных систем управления:

Пример 1.Математический маятник

Дифференциальное уравнение маятника:

Пусть

Точки равновесия (особые точки):

Типы особых точек определяются корнями характеристических полиномов линеаризованных дифференциальных уравнений.

Фазовый портрет, т.е. совокупность фазовых траекторий, можно получить разными способами:

1. аналитически

2. численным способом – компьютерным моделированием.

Рассмотрим оба эти способа.

Рис.1. Маятник

1)

Произведем вычисления и построение с помощью следующего M-кода:

dt0=0;

t0=pi/2;

theta=-2*pi:0.1:2*pi;

dtheta=sqrt(2*cos(theta)+dt0^2-2*cos(t0));

plot(theta,dtheta)

hold on

plot(theta,-dtheta)

Полученный график приведен на рисунке 2:

Рис.2. Фазовый портрет.

1. Получим теперь фазовый портрет с помощью Simulink.

Моделируемая схема представлена на рисунке 3:

Рис.3 Моделируемая система.

Фазовый портрет, полученный в результате моделирования – на рисунке 4:

Рис.4. Фазовый портрет моделируемой системы.

Пример 2. Релейная система управления

Построим модель системы с помощью MATLAB Simulink:

Рис.5. Исследуемая модель.

Рис. 6. График зависимости z’ от z

В контуре имеется интегратор, вход которого в состоянии равновесия равен нулю .

z’=0 ; y=0, |x|<1 и |z|<1

5