1.Случайные события. Действия над ними
Пусть
в рез-те испытания един-но возможно
появл-е n
несовместн. равновероятн. событий E1,
E2,…,
En.
Такие события элементарные.
Понятие
равновер-ти явл. неопределяемым в теории
вер-тей и счит-ся интуитивно ясным.
Напр., при подбрас-нии монетки равновероятно
выпадение люб. стороны. Несовместн.--события,
появл-е кот. исключ. др.др. Множ-во
элемент. событий отн-но произведен.
испытания—простр-во
элемент. событий
и обознач-ся
(омега).
Случ.событие—люб. множ-во элемент. событий.
Теория вер-ти польз-ся языком теории множеств. События—множ-ва, а действия над событиями– действия над множ-вами. Случ. соб-я обознач-ся больш. латинск. буквами, а числа—маленьк. латинск. буквами. Множ-ва событий—греческ. буквами.
Действия над событиями.
1.Если
при появлении С. А происх. и С. B,
то говор., что С. А влечет за собой С. В
и обознач. А
В/
2.Если А
B
и В
А,
то говор., что С. А и В равновозможны и
обознач. А=В./ 3.С., состоящее в том, что
появится хотя бы одно из С. А или
В
назыв. суммой
С.
и обознач-ся А+В./ 4.С., сост. в том, что С.
А и
В
появятся одноврем., назыв. произвед-ем
С.
и обознач-ся А∙В./ 5.С., сост. в том, что
А произойдет, а В не произойдет, назыв.
разностью:
А-В./ 6.С., сост. в том, что А не произойдет,
назыв.
противоположн. и
обознач-ся
./
7.С. А и
назыв.
противоположн.,
если их одновремен. появл-е невозм-но
и в сумме они дают простр-во элемент.
С-тий
Ø,
./
8.С. назыв. достоверн.,
если оно с необход-тью (точно) происх.,
и обознач-ся Ω (омега)./ 9.С. назыв.
невозможн.,
если оно не м. произойти, и обознач. Ø./
10.С-я А и В назыв. несовместн.,
если их одновремен. появл-е невозм-но
Ø./
11.С-я В1,
..., Вn
образуют полн.
группу,
если люб. 2 из них одноврем. появится не
м. и в сумме они дают простр-во элемент.
С-тий:
Ø,
2. Классич. вер-ть—отнош-е числа исходов m, благоприятствующих наступлению С-я А, к общему чисту n элементарных исходов испытания: Р(А)=m/n. Еще исп-ся обозначение вер-ти—р=Р(А). Формула КВ позвол. решать ограничен. число задач: 1)число элемент. С-тий конечно; 2)все элемент. С-я равновозможны. Теория вер-ти польз-ся языком теории множеств, т.е. С-я это множ-ва, а действия над С-ями–действия над множ-вами. Случ. С-я обознач-ся больш. латинск. буквами, а числа маленьк. латинск. буквами. Множ-ва С-тий—греч. буквами. Св-ва КВ: 1)вер-ть люб. С-я заключена м/у 0 и 1: 0≤Р(А)≤1. 2)вер-ть невозможн. С-я=0: Р(Ø)=0. 3)вер-ть достоверн. С-я=1: Р( )=1. 4)вер-ть суммы несовместн. С-тий=сумме вер-тей этих С-тий, т.е. если А*В=Ø: Р(А+В)=Р(А)+Р(В). 5)вер-ть противоположн. С-я равна: Р(А)=1-Р(А). 6)Если С-е А влечет за собой С-е В, то Р(А)≤Р(В). 7)Теорема сложения: Если С-е А м. представить в виде 2 несовместн. С-я В и С, то вер-ть С-я А равна сумме вер-тей В и С: Р(А)=Р(В)+В(С)
3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
При решении задач с исп-ем формулы Кл. вер-ти часто применяют формулы комбинаторики. Перестановки—
комбинации, составлен. из одних и тех же элементов, кот. отлич-ся только порядком их расположения. Число перестановок из n элементов вычисл-ся по формуле: Рn=n! Размещения—комбинации, составлен. из n элементов по m (0≤m≤n), кот. различ-ся либо составом элементов, либо порядком их следования. Число размещений из n элементов по m вычисл-ся по формуле:
Сочетания—комбинации,
составлен. из n
элементов по m
(0≤m≤n),
кот. различ-ся только
составом элементов.
Число сочетаний из n
элементов по m
вычисл-ся по формуле:
Св-ва
сочетаний: 1)
т.к.
по определению
0!=1. 2)
3)
Урновая схема. Пусть в урне имеется N шаров, среди кот. М белых, а ост. черные. Наудачу вытащили k шаров, найти вер-ть того, что среди них l белых.
Эта
формула наз. гипергеом. распред-ем