4.2. Исследование эффективности процессов управления устранением неисправностей

Для рассмотренной выше [36] модели процессов управления устранением неисправностей в цифровых системах связи в виде замкнутой сети массового обслуживания необходимо провести оценку выбранных показателей эффектив­ности работы такой модели по критерию (4.5).

Для оценки выбранных показателей Т_с и L_c в предложенной модели вос­пользуемся агрегативным подходом [4], который конкретизирован для сетей подобного типа в работе [52].

Пусть С - количество требований в узле С. Тогда вместо исходной сети (рис.4.1) рассмотрим эквивалентную сеть (рис.4.3), в котором некоторый узел Q заменяет узлы А и В исходной сети. Если будут найдены интенсивности пото­ков - на входе и - на выходе узла С, то будут определенны искомые показатели Т_с и L_c. Интенсивность потока на выходе узла С зависит от числа требований в узле:

(4.6)

Для определения интенсивности необходимо рассмотреть ту часть

исходной сети (см. рис.4.1), которая получается путем ее декомпозиции. С этой целью в исходной сети узел С заменяется "короткозамкнутой цепью" (рис.4.4),

поток в которой является оценкой .

Рис. 4.3 Эквивалентная сеть

Рис. 4.4 «Короткозамкиутая сеть»

Если в узле С находится С - требований, то в "короткозамкнутой" сети циркулирует М - требований, а узел В имеет каналов (об­служивающих приборов). Будем описывать состояние этой сети числом требо­ваний b = 0, 1,..., (М - С) в узле В. Для вероятности состояний сети р(b), b = 0, 1,..., (М-С) справедлива следующая система уравнений:

(4.7)

где p(b) - вероятность состояния b сети.

Решение системы (4.7) относительно вероятностей состояний р(Ь),

при условии, что в узле С находится С требований, имеет вид

(4.8)

Это решение позволяет найти искомую интенсивность

(4.9)

где - средняя длина очереди в узле В при условии, что в узле С находятся

С требований.

Величина находится с помощью выражения

(4.10)

Учитывая (4.10)

(4.11)

Таким образом, в эквивалентной сети (рис.4.3) с помощью выражений (4.7) и (4.11) определены величины интенсивностей условных потоков - на

входе и - на выходе узла С в зависимости от числа требований в этом узле. Определяя состояние эквивалентной сети числом требований в узле С, составим систему уравнений относительно вероятностей состояний этой сети :

(4.12)

Решение системы уравнений (4.12) имеет вид

(4.13)

Таким образом, расчет вероятностей того, что в узле С находится С требо­ваний, заключается в следующем. Сначала для всех возможных значений находят по решению (4.8) условные вероятности р(b\С) и с помощью (7) - условную интенсивность потока на выходе узла С. Затем с помо­щью (4.13) вычисляют искомые вероятности . Найденные веро­ятности позволяют оценить показатели эффективности процесса управления устранением неисправностей по алгоритму с абсолютными приоритетами зая­вок ПА. В частности,

(4.14)

(4.15)

где - загрузка узла С.

Приведенный метод расчета является приближенным. Однако погреш­ность при определении показателей Т_с и L_c с его помощью не превышает 5 -10% по сравнению с точным, но более трудоемким методом расчета сети.