10.4 Выявление и изучение сезонных колебаний

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития:

1) гармонический анализ – выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов; аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда;

2) индексы сезонности – показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t); представляют собой относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции.

При относительно неизменном годовом уровне явления (тренд отсутствует либо незначителен) индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период (10.30):

(10.30)

В условиях изменчивости годового уровня (при наличии тренда) индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев (10.31):

(10.31).

Т. о., в общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты:

1) основная тенденция (тренд) (Т);

2) циклическая или конъюнктурная (К);

3) сезонная (S);

4) случайные колебания (E).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то функция, его описывающая, будет иметь вид (10.32):

Y = f (T, K, S, E). (10.32)

В зависимости от взаимосвязи компонентов между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда.

Аддитивная модель ряда динамики имеет вид (10.33):

Y = T + K + S + E. (10.33)

и характеризуется тем, что циклические и сезонные колебания остаются постоянными.

Мультипликативная модель ряда имеет вид (10.34):

Y = T × K × S × E. (10.34)

В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Пример 1

Методику осуществления смыкания ряда рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 10.1.

Таблица 10.1 - Динамика объема продукции

Объем продукции, млн. руб.	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
По старой методике	19,1	19,7	20,0	21,2	—	—	—	—
По новой методике				22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, млн. руб.	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1

Для осуществления смыкания рядов необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разным методикам (или в разных границах). Последовательность смыкания ряда:

1. Для периода 1994 г. по новой и старой методикам находим отношения числовых параметров ряда: 22,8 / 21,2 =1,1.

2. Умножая на полученный коэффициент данные за 1991—1993 гг., полученные по старой методике, приводим к сопоставимому виду (осуществляем смыкание рядов). Сомкнутый ряд показан в предпоследней графе таблицы 10.1.

3. Система показателей изменения уровней ряда динамики.

Пример 2

Рассчитаем индексы сезонности, основываясь на месячных данных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населением условного города за 1996—1998 гг., представленных в таблице 10.2.

Таблица 10.2 - Динамика браков, расторгнутых населением условного города, и расчет индексов сезонности

Месяц	Число расторгнутых браков				Индекс сезонности, ( / )100%
	1996, уi	1997, уi	1998, уi	В среднем за 3 года,
Январь	195	158	144	165,7	122,4
Февраль	164	141	136	147,0	108,6
Март	153	153	146	150,7	111,3
Апрель	136	140	132	136,0	100,4
Май	136	136	136	136,0	100,4
Июнь	123	129	125	125,7	92,8
Июль	126	128	124	126,0	93,1
Август	121	122	119	120,7	89,1
Сентябрь	118	118	118	118,0	87,2
Октябрь	126	130	128	128,0	94,5
Ноябрь	129	131	135	131,7	97,3
Декабрь	138	114	139	139,3	102,9
Средний уровень ряда,	138,77	135,6	131,8	135,4	100,0

1. По данным таблицы 10.2 вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам путем расчета средней арифметической простой.

Январь: = (195 + 158 + 144)/3 =165,7. Февраль: = (164 + 141 + 136)/3 =147,0 и т.д. (гр. 4 табл. 9.2).

2. Используя вычисленные выше помесячные уровни ( ), рассчитываем общий средний уровень :

,

где m — число лет;

— сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

3. Рассчитываем по месяцам индексы сезонности.

Январь: I_S1 = 165,7/135,4 × 100% = 122,4%.

Февраль: I_S2 = 147,0/135,4 × 100% = 108,6%; и т.д.

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике.