2. Идеализированные схемные элементы электрической цепи

Реальные элементы электрической цепи – сложные устройства, имеющие в общем случае нелинейные характеристики – зависимости: u(i) - для резистора; (i) – для катушки индуктивности; q(u) – для конденсатора; u(i) или i(u) – для источников энергии. Однако во многих случаях их нелинейностью можно пренебречь. В этом случае говорят о линейной цепи. Электрическая цепь, имеющая в своем составе хотя бы один нелинейный элемент, будет нелинейной. Ниже будут рассмотрены линейные цепи.

Исследование любой цепи начинают с построения ее модели, в которой для отображения свойств реальной цепи вводят в рассмотрение идеальные схемные элементы: активные и пассивные.

К активным относят элементы, осуществляющие преобразование других видов энергии в электромагнитную, т. е. источники (генераторы); к пассивным – элементы, потребляющие или накапливающие электромагнитную энергию.

П а с с и в н ы м и схемными элементами являются: р е з и с т и в - н ы й , учитывающий необратимые преобразования электрической энергии в механическую, химическую и другие виды; и н д у к т и в н ы й , учитывающий накопление энергии в магнитном поле; е м к о с т н ы й , учитывающий накопление энергии в электрическом поле. Для всех пассивных элементов энергия всегда положительная (W > 0).

Линейные элементы полностью определяются постоянными параметрами: электрическим сопротивлением , [R] = Ом; индуктивностью , [L] = Гн (генри); емкостью , [C] = Ф (фарад).

Взаимосвязи между напряжениями и токами, а также энергетические характеристики линейных идеальных пассивных элементов представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Элементы и их изображения	Характеристики			Мощность и энергия
Резистивный
Индуктивный
Емкостный

ЗАМЕЧАНИЯ. 1. Использование понятий электрический ток и электрическое напряжение требует указания направлений их действия (выбираются произвольно). При согласованных (одинаковых) направлениях, как правило, указывают только направление тока (стрелкой).

2. Если в момент времени t = 0, принятый за начало рассмотрения процесса, ток индуктивного и напряжение емкостного элементов не равны нулю, то их значения суммируются с результатами интегрирования, т.е.

; (1.3)

. (1.4)

3. Зависимости, уравнения и элементы, обладающие формальным сходством, называют дуальными. Согласно табл. 1.1, дуальными являются R и G, L и C, U_L и i_C и т. д.

Пример 1.1. Определить закон изменения напряжений u_R, u_L , и u_C на пассивных элементах цепи по рис. 1.1, полагая, что с момента времени t = 0 ток в них изменяется по закону i(t) = 2sint А, где  - круговая частота, равная 100 рад/с.

РЕШЕНИЕ. Поскольку закон изменения тока известен, определяем искомые напряжения по характеристикам элементов, согласно табл. 1.1, на резистивном элементе

u_R = i  R = 2sin100t B;

на индуктивном элементе

В;

на емкостном элементе

В,

где принято равным нулю.

ЗАМЕЧАНИЯ. 1. Ток синусоидальной формы вызывает на R, L, C - элементах напряжения той же формы, однако напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током, на индуктивном - опережает, а на емкостном - отстает от тока на 90⁰.

2. Индуктивный и емкостный элементы оказывают синусоидальному току сопротивление, зависящее от частоты. Сопротивление индуктивного элемента , сопротивление емкостного элемента .

ПРИМЕР 1.2. Определить закон изменения тока в пассивных элементах цепи с параметрами R = 1 Ом, L = 1 Гн, С = 0,1 Ф, подключенных к напряжению заданной формы (рис. 1.2, б, в, г, д).

РЕШЕНИЕ. Заданное на рис.1.2, а напряжение представляем в аналитической форме:

.

Р ис. 1.2

Ток резистивного элемента полностью повторяет форму приложенного напряжения, согласно закону Ома (табл. 1.1), поэтому на рис. 1.2, в показан закон изменения тока, повторяющий закон изменения входного напряжения.

Ток индуктивного элемента (рис. 1.2, г) определяется интегрированием приложенного напряжения:

Закон изменения тока в емкостном элементе определяется производной от приложенного напряжения, что дает:

График изменения этого тока представлен на рис. 1.2, д.

А к т и в н ы е с х е м н ы е э л е м е н т ы , представляющие собой идеализированные источники энергии, как и реальные источники, делят на два типа: источники ЭДС и источники тока. Те и другие могут быть независимыми (просто источники) и зависимыми (управляемыми). Для источников энергии .

Н езависимый источник ЭДС – двухполюсный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от проходящего через него тока и задано в любой момент времени. Напряжение на зажимах такого источника равно его ЭДС, направление которой указывается на схеме стрелкой (рис. 1.3, а). Если источник постоянной ЭДС (e(t) = E = const), то его внешняя характеристика – зависимость напряжения на его зажимах от отдаваемого тока – прямая линия (рис. 1.3, б).

а б в г

Рис. 1.3

Независимый источник тока – двухполюсник, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Условное изображение источника тока и его внешняя характеристика для J(t) = J = const показаны на рис. 1.3, в и 1.3, г.

Теоретически идеализированные источники обладают неограниченной мощностью, при этом внутреннее сопротивление у источника ЭДС и проводимость у источника тока равны нулю.

З а в и с и м ы м и (управляемыми) источниками называют источники, ЭДС или токи которых зависят от напряжения или тока на некотором участке цепи. Зависимые источники необходимы для отображения свойств электронных устройств: электронной лампы, транзистора, микросхемы и т. д.

Условные графические изображения зависимых источников приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

№ п/п	Наименование	Обозначения	Уравнения
1. 2. 3. 4.	Источник напряжения (ЭДС), управляемый напряжением (ИНУН). Источник напряжения (ЭДС), управляемый током (ИНУТ). Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН). Источник тока, управляемый током (ИТУТ).		; . ; . ; . ; . , , , - коэффициенты управления