
- •Глава I природные коллекторы нефти и газа и их физические свойства
- •§ 1. Условия залегания нефти, воды и газа в месторождении
- •Давление и температура в некоторых скважинах
- •§ 2. Гранулометрический (механический) состав пород
- •§ 3. Методы выделения и разделения глинистых фракций
- •§ 4. Определение карбонатности пород
- •§ 5. Пористость горных пород
- •§ 6. Пористость фиктивного грунта
- •§ 7. Пористость естественных пород
- •Пределы изменения полной пористости некоторых горных пород
- •§ 8. Проницаемость горных пород
- •Единицы измерения проницаемости
- •Приставки для образования кратных и дольных единиц (по гост 7663-55)
- •§ 9. Эффективная (фазовая) и относительная проницаемости горных пород
- •§10. Лабораторные методы определения проницаемости пород
- •Проницаемость илистых песков Клинского карьера для воздуха, пресной воды и туймазннской-пластовой
- •§11. Зависимость проницаемости от пористости и размера пор
- •§ 12. Использование порометрических кривых для определения абсолютной и относительной проницаемости горных пород
- •§ 13. Проницаемость горных пород в условиях залегания в продуктивных пластах
- •Пример изменения проницаемости пород нефтяного пласта в зависимости от расстояния от начальной точки отбора
- •§ 14. Коллекторские свойства трещиноватых пород
- •§ 15. Удельная поверхность горных пород
- •Удельная поверхность кернов в м2/м3 некоторых нефтяных месторождений Советского Союза (по ф. И. Котяховуи л. И. Рубинштейну)
- •§ 17. Механические свойства горных пород
- •§ 18. Упругие свойства горных пород
- •§ 19. Пластичность горных пород
- •§ 20. Сопротивление горных пород при различных видах деформаций
- •Сопротивление некоторых горных пород при разных деформациях (в долях от прочности на сжатие)
- •Прочность некоторых пород при различных видах деформации
- •§ 21. Набухание и размокание глинистых пород под воздействием воды
- •§ 22. Термические свойства горных пород
- •Термические свойства некоторых горных пород
- •§ 23. Электрические и радиоактивные свойства горных пород. Определение коллекторских свойств пластов геофизическими методами
§ 12. Использование порометрических кривых для определения абсолютной и относительной проницаемости горных пород
Для определения относительных и абсолютных проницаемостей фильтрационным методом (см § 9 гл. I) требуются сложные лабораторные установки и образцы большого размера. Удобный, быстрый и достаточно точный для практических расчетов метод определения проницаемости пород по небольшим их кусочкам и даже по шламу основан на использовании порометрических кривых или кривых «капиллярное давление — насыщенность пор жидкой фазой» (рис. 17).
Последние строят по данным опыта, проводимого при помощи ртутных поромеров или методом «полупроницаемых перегородок» при изучении распределения пор по размерам. По оси ординат откладывается капиллярное давление рк, равное давлению в камере прибора, а по оси абсцисс — доля объема пор (в процентах или долях единицы), занятая ртутью, водой или керосином (если используется метод «полупроницаемых перегородок») при соответствующем значении рк. При заполнении образца ртутью несмачивающей фазой будет ртуть, при вытеснении воды газом — газ.
Расчетные уравнения, связывающие проницаемость пород с порометрическими кривыми, могут быть легко получены, если представить пористую среду в виде системы капиллярных трубок разного сечения.
По закону Пуазейля [см. формулу (1. 15)] расход жидкости через такую систему капилляров составит
,
(1.24)
где Ri— радиусы капилляров; N — число капилляров.
Объемы капилляров, очевидно, будут равны
Подставляя
эту величину вместо
в формулу (1.24), получим
,
(1.25)
Радиусы капилляров Ri исходя из формулы (1/23), через капиллярное давление, развиваемого менисками, можно выразить в виде
.
Подставляя эту величину в формулу (1. 25), получим
,
(1.26)
где vi — объем капилляра с радиусом Ri , (рк)i — капиллярное давление, развиваемое мениском в канале с радиусом Ri.
Уравнение вида (1. 26) может быть написано и для пористой среды. Для этого необходимо ввести в формулу структурный коэффициент, характеризующий отличительные особенности строения порового пространства реальных коллекторов
(см. § 11, гл. I). Допустим далее для простоты, что величина структурного коэффициента определяется в основном степенью извилистости капиллярных каналов. Вследствие извилистости каналов длина их L1 будет больше длины пористой среды L:
,
(1.27)
где у — коэффициент, учитывающий извилистость каналов пористой среды. Тогда уравнение (1. 26) напишется в виде
,
(1.28)
При тех же условиях фильтрации расход жидкости через пористую среду по закону Дарси будет равен
,
(1.29)
где k, L и F — проницаемость, длина и площадь сечения пористой среды.
Приравнивая правые части уравнений (1.29) и (1.28), получим
,
(1.30)
Учитывая, что коэффициент пористости равен
,
и выражая объем капилляров vi в процентах от объема пор
уравнение (1.30) получим в виде
.
(1.31)
При
расчетах проницаемости по этой формуле
определяется по кривой «капиллярное
давление — насыщенность» (рис. 17). При
увеличении давления, например, с рк1
до рк2
насыщенность изменяется
на величину ΔS1
в результате внедрения
несмачивающей жидкости во все поры
от R1
до R2,
мениски в которых развивают капиллярные
давления от рк1
до рк2
.
Средний радиус пор
Rср
в этом интервале
можно определить по величине среднего
капиллярного давления (рк.ср)1
. Тогда суммарную
величину
для всех п пор
в интервале от R1
до R2
получим в виде
Суммируя величины для всех интервалов капиллярного давления, в пределе получим (при lim Δ S →0)
.
(1.32)
Если используются данные ртутной порометрии, то б = 480 мн/м и ,,,,,, = 140°. Тогда, учитывая (1. 31), формулу для определения проницаемости по кривой рк = f(5) можно написать в виде
(1.33)
где к — проницаемость в миллидарси; т — пористость в процентах; S — насыщенность порового пространства в процентах; рк — капиллярное давление в кГ/см2. Коэффициент у, учитывающий извилистость поровых каналов, определялся многими исследователями. По данным В. Парцела величина f =1/y2 изменяется в пределах 0,1—0,4 в зависимости от проницаемости и пористости горных пород при среднем значении f= 0,26.
Аналогичным образом при двухфазной системе эффективная проницаемость kс для смачивающей фазы будет равна
(1.34)
Относительная проницаемость пористой среды для смачивающей фазы будет характеризоваться соотношением
(1.35)
и для не смачивающей фазы
(1.36)
где ус и ун — коэффициенты, учитывающие извилистость каналов, занятых смачивающей и не смачивающей фазами;
Sс — насыщенность порового пространства смачивающей фазой в долях единицы.
Соотношения коэффициентов извилистости при полном и частичном насыщении пор смачивающей фазой
и
могут
быть оценены различными способами.
Например, можно исходить из
предположения, что соотношение
коэффициентов, учитывающих извилистость
и
,
зависит линейно от насыщенности порового
пространства жидкостями.
Когда Sс = 1, по определению = 1. При SС =SС можно считать, что у'с = 0, где SС — насыщенность порового пространства смачивающей фазой; SС — минимальная остаточная насыщенность порового пространства смачивающей фазой.
Тогда при условии, что соотношение коэффициента извилистости у'с зависит линейно от насыщенности пор смачивающей фазой, величина у'с при других значениях насыщенности будет равна
(1.37)
Для несмачивающей фазы имеем
у'н =0 при SС = 1 — S’H,
= 1 при SС= S’c,
где
S’H,
— минимальная остаточная насыщенность
не смачивающей фазой. Тогда при линейной
зависимости у'н
от Sс
соотношение
=
,
при любых других насыщенностях
порового пространства не смачивающей
фазой будет равно
(1.38)
Учитывая (1.37) и (1.38), формулы для определения фазовых проницаемостей по кривым рk — f(S) можно представить в виде
(1.39)
(1.40)