1.4. Распределение потенциала в запорном слое и ширина запорного слоя

Зависимость потенциальной энергии электрона (Ф) в запорном слое от координаты и ширину этого слоя можно найти, решая уравнение Пуассона:

(12)

где - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; р(х) - плотность объемного или пространственного заряда в обедненном слое.

При наличии в полупроводнике только по одному типу донорной и акцепторной примеси и при их равномерном распределении по объему

(13)

где - концентрации ионизованных доноров и акцепторов, а n(х) и р(х) - концентрации электронов и дырок в области пространственного заряда (ОПЗ) контакта. Если примеси полностью ионизованы, то из уравнения электронейтральности следует

где N_d и N_a — полные концентрации примесных атомов. В термодинамически равновесных условиях, когда через контакт металл — полупроводник не течет ток, для случая невырожденного полупроводника имеем

Тогда

(14)

Плотность объемного заряда в запорном слое задается только зарядом полностью ионизованных доноров. Такой запорный слой называется слоем Шоттки.

Для слоя Шоттки в полупроводнике n-типа уравнение Пуассона запишется в виде

(15)

Это уравнение решается при следующих граничных условиях:

(16) при х=0

(17) при x=d

Дважды интегрируя уравнение 15 с учетом граничных условий, получим

(18)

Тогда напряженность контактного поля в ОПЗ будет иметь вид

(19)

При х = 0 из уравнения 18 следует, что

(20)

Отсюда можно определить ширину слоя Шотки, зная максимальный изгиб зон Фо:

(21)

Предполагая, что изгиб зон в ОПЗ полностью обусловлен контактной разностью потенциалов, и пренебрегая падением напряжения в зазоре между металлом и полупроводником, с учетом выражения

можем записать

(22)

Из формулы (22) видно, что слой Шоттки будет тем шире, чем больше разность термодинамических работ выхода маталла и полупроводника. С другой стороны, увеличение n₀ приводит к уменьшению d.

1.5 Емкость запорного слоя Шоттки

Подадим на идеальный контакт металл - полупроводник (без зазора) с запорным слоем Шоттки внешнее напряжение U так, чтобы отрицательный потенциал был на полупроводнике. При этом считаем, что удельное сопротивление полупроводника мало и все поданное напряжение падает на сопротивлении ОПЗ. Тогда разность потенциальных энергий электрона в металле и в объеме полупроводника уменьшится на величину еU и на энергетической диаграмме контакта металл - полупроводник все уровни при х > 0 на столько же поднимутся вверх по сравнению с термодинамическим равновесным случаем (рис.3 а). Поскольку внешняя работа выхода Х₀ на зависит от подаваемого напряжения, то изгиб зон в полупроводнике станет равным Ф₀ - eU. При подаче на контакт внешней разности потенциалов противоположной полярности (теперь она по знаку будет совпадать с контактной разностью потенциалов все уровни на энергетической диаграмме при х > 0 опустятся вниз на величину eU, а изгиб зон в полупроводнике станет равным Ф₀ + eU (рис. 3 6).

Рис. 3. Энергетические диаграммы запорного слоя Шоттки при наличии внешнего смещения: а — отрицательный потенциал на полупроводнике, б — положительный потенциал на полупроводнике.

Внешняя разность потенциалов влияет не только на величину изгиба зон в ОПЗ, но и на ширину слоя Шоттки. Вместо соотношения (21) запишем

(23)

Отсюда видно, что при достаточно большом отрицательном потенциале на полупроводнике, когда eU= Ф₀, d=0, т.е. запорный слой исчезает и поданное напряжение равномерно распределяется по всей длине полупроводника. При увеличении разности потенциалов обратной полярности d растет и при eU Ф₀ d U^1/2 .

Модуляция ширины слоя Шоттки внешним напряжением приводит к изменению заряда доноров в нем , где S_K – площадь контакта. Исходя из определения электрической емкости, можно записать следующее выражение для емкости слоя Шоттки или барьера Шоттки

(24)

или с учетом того, что |Ф₀| = eU_K

(25)

Из соотношения (25) имеем

(26)

Задача о нахождении выражений для d и С_б усложняется, если примесь распределена по объему полупроводника неоднородно или если кроме мелких в полупроводнике имеются примеси, создающие глубокие уровни в запрещенной зоне.