8.7. Техника исчисления простых показателей вариации

Разнообразные показатели вариации (абсолютные, средние и относительные статистические показатели) можно условно разделить на две части:

• простые;

• требующие более сложных вычислений (основные показатели вариации).

К первой группе можно отнести размах вариации, среднее линейное отклонение, относительное линейное отклонение.

Наиболее простым показателем колеблемости (вариации) признака является размах вариации, который характеризует собой абсолютную величину разности между максимальным и минимальным значением вариант изучаемого признака:

.

Легкость вычисления и достаточная простота истолкования этой характеристики степени вариации обусловили достаточно широкое ее использование. Например, при контроле качества изделий в целях выявления, не изменяется ли процесс изготовления вследствие влияния какой-либо систематически воздействующей причины, через определенные промежуточные отрезки времени отбирается несколько экземпляров и определяется R по основному параметру изделия. Показатель размаха вариации будет характеризовать устойчивость режима производственного процесса.

Размах вариации по своему содержанию может улавливать только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Чтобы дать обобщающую характеристику не только размаху (амплитуде), но и распределению отклонений, исчисляют другой показатель вариации - среднее линейное отклонение ( ) или, что то же самое, среднее из отклонений.

В статистике термин “отклонение от средней” означает разность между вариантой и средней арифметической в данной совокупности. При этом всегда предполагается, что среднюю вычитают из варианты, а не наоборот. Отсюда положительное отклонение всегда указывает, что данная варианта больше средней, а отрицательное отклонение показывает, что варианта меньше средней.

При характеристике вариации с учетом отклонений каждого из вариантов от их средней величины нужно иметь в виду, что:

• отклонений при этом получается столько, сколько и самих вариантов;

• сумма всех таких отклонений, по свойству средней арифметической, всегда равняется нулю.

Поэтому для обобщенной характеристики размера этих отклонений условно допускается, что все отклонения имеют одинаковый знак и рассчитывается их средняя величина. Таким образом, среднее арифметическое (линейное) отклонение исчисляется из модулей отклонений (взятых без их знака) по формуле средней арифметической:

,

где - без учета знака.

Среднее линейное отклонение как мера вариации признака в статистической практике применяется редко. Во многих случаях этот показатель не раскрывает полной картины степени рассеивания (вариация) признака.

Рассмотренные показатели вариации (R и ) являются именованными числами, т.е. выражаются в той же единице измерения, в какой выражены варианты и средняя арифметическая данного вариационного ряда. В статистических исследованиях приходится изучать характер рассеивания в различных распределениях: когда ряды представлены различными объемами совокупности для одного и того же признака, при различных значениях средних по одноименным признакам, для сравнения различных совокупностей.

В этих случаях для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Расчет показателей меры относительной вариации осуществляется как отношение абсолютного или среднего показателя вариации к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Используя в качестве абсолютного показателя рассеивания размах вариации (R) рассчитывается такой показатель относительного рассеивания как коэффициент осцилляции.

.

Аналогично для среднего линейного отклонения ( ) рассчитывается относительное линейное отклонение.

.