6.2. Графический метод изучения рядов распределения

Характер и закономерности развития массового явления в пространстве и во времени складываются под влиянием множества существенных и несущественных, объективных и субъективных, реальных и случайных движущих сил, причин (т.е. факторов). В каждой конкретной единице статистической совокупности действие факторов проявляется по-разному. Поскольку зависимость между значениями признаков и единицами совокупности обнаруживаются, в общем и среднем на основе закона больших чисел, то важной задачей изучения рядов распределения является изучение характера распределения единиц совокупности по исследуемым признакам.

Важным приемом изучения рядов распределения является их графическое изображение.

Способы построения графиков различны для интервальных и дискретных рядов.

Графически дискретный вариационный ряд можно изобразить, используя прямоугольную систему координат и строя точки с координатами (х1, f1,),( x2, f2), … (xn, fn). Если затем соединить последовательно полученные точки отрезками прямой, а из первой и последней точек опустить перпендикуляр на ось Х, получим фигуру, которая называется полигоном и графически представляет распределение единиц совокупности по признаку Х (рис. 6.1а).

График дискретного ряда распределения можно так же построить следующим образом. На оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются слева направо в порядке возрастания значения вариант данного ряда. По оси ординат наносится шкала для значений величин частот. Из точек на оси Х абсцисс, соответствующих значению исходной варианты, восстанавливаются перпендикуляры (ординаты), причем длина ординаты (высота перпендикуляра) измеряется в единицах масштаба оси ординат. Вершины этих перпендикуляров соединяются в последовательном порядке отрезками прямой. К полученной ломанной линии присоединяются два крайних перпендикуляра (рис. 6.1 б).

Полученный график (полигон) четко отражает характер рассматриваемого распределения. Сумма частот (частостей), заключенных в полигоне, равна объему совокупности.

График интервального ряда, так же как и дискретного ряда, позволяет выявить характер (структуру) распределения изучаемого явления.

При построении графика интервального ряда на оси абсцисс откладываются интервалы ряда. Незакрытые интервалы принимаются равными или величине следующего (для открытого первого), или предыдущего (для открытого последнего интервала). Такой прием применяется, если действительные нижняя или верхняя границы этих интервалов неизвестны даже предположительно. Нередко для первого интервала началом принимают “0”.

Рис. 6.1. Полигон распределения

Приняв интервалы за основание, строим на них прямоугольники, равные по высоте частоте данного интервала. Полученное графическое представление интервального вариационного ряда называется гистограммой. Площадь гистограммы, как и полигона, равна объему совокупности.

При построении гистограммы для интервальных рядов с неравными интервалами используются величины плотностей распределения, а не частоты данного ряда. В этом случае частоты зависят не только от величины вариант, но и от размеров интервалов: чем больше взят интервал, тем больше единиц совокупности попадает в него. Если ряд с равными интервалами, то частоты (частости) дают четкое представление о том, как заполнены интервалы единицами совокупности, и соответственно, отражают характер распределения. Сравнивая частоты (частости) ряда с неравными интервалами, еще нельзя судить об относительной заполнености разных интервалов. Для этого нужно исключить влияние размера частоты (частости) на величину интервала. Это обеспечивается расчетом особого показателя, отражающего сколько единиц ( или сколько доле или процентов единиц) совокупности приходится на единицу изменения варианта.

Абсолютная плотность распределения (К) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда К=f /h., где h- величина интервала.

Относительна плотность распределения (K’) определяется как частное от деления частости (w) отдельной группы ряда на размер ее интервала K’=w /h.

Итак, чтобы изучить характер распределения (или структуру) необходимо на оси абсцисс в прямоугольной системе координат откладывать значения исследуемого признака (варианты) Х, а на оси ординат – частоты (частости) или плотность распределения, и строят полигоны для дискретных рядов, а для интервальных – гистограммы. Вид полученного графика (полигона или гистограммы) указывает на характер распределения. Площадь полигона или гистограммы численно равна сумме частот или частостей единиц в совокупности.

Рис. 6.2. Гистограммы распределения

В гистограмме если середины прямоугольников соединить отрезками прямых, то можно получить полигон распределения. Непрерывную вариацию изучаемого признака можно графически изобразить сразу в виде полигона , когда значения вариант (или плотностей распределения) относят к середине интервала. При этом необходимо обеспечить равенство площадей полигона и гистограммы.

С помощью графического изображения ряда в виде полигонов или гистограмм можно сравнивать структуры распределения единиц совокупности по различным признакам или по различным явлениям.

В практике экономико-статистических работ нередко возникает потребность в преобразовании рядов распределения в ряды с накопленными частотами(частостями).или в кумулятивные ряды. Накопленная частота (частость) для данного варианта или для верхней границы данного интервала получается суммированием частот (частостей) всех предшествующих вариант, включая данный.

Любой вариационный ряд можно представить в виде кривой накопленных частот (или частостей). При этом на оси абсцисс откладывают варианты или верхние значения интервалов, а по оси ординат соответствующие накопленные частоты (частости). Полученные точки (вершины перпендикуляров) соединяются плавной кривой (отрезками прямой). Главная кривая (или ломаная линия) называется кумулятой или кумулятивной кривой (ломаной).

С помощью кумулятивных кривых можно иллюстрировать процесс концентрации.

Если на оси абсцисс отложить накопленные частоты (частости), а на оси ординат – значения вариантов, и выполнить операции, аналогичные для построения кумулят, то получим график, называемый огивой (график, обратный кумулят).

Рис. 6.3 Кумулят

Заканчивая рассмотрение вопроса о графическом методе изучения рядов распределения следует отметить, что при построении графиков большое значение имеет выбор соотношения между размерами оси абсцисс (горизонтальной оси) и оси ординат (вертикальной оси). При этом целесообразно руководствоваться так называемым правилом “Золотого сочетания”. По этому правилу, чертеж должен быть выполнен в прямоугольнике , в котором длина вертикальной оси (высота графика) должна соотноситься к длине всей горизонтальной оси (т.е. к ширине графика) приблизительно как 5:8.

Например, если общая длина горизонтальной оси равна 16см., то общая длина вертикальной оси должна составлять 165/8=10см.

Другие подходы к построению графиков смотрите в теме №11 “Графическое построение в статистике”.