4. Группы пространственной симметрии

В пространственных группах симметрии кристалла к преобразованиям, которые принадлежат к симметрии точечной группы, добавляются еще и трансляции. Группа трансляций – это перенос атомов (групп атомов вдоль любого направления на одно и то же определенное расстояние, которое называется периодом трансляции.

Произведение доли периода трансляции на операцию отражения в плоскости симметрии порождает новое симметричное превращение – плоскость скользящего отражения. Плоскость скользящего отражения, которая ориентирована в плоскости , отражается символом , в плоскости – символом , в плоскости – символом .

Скольжение может быть направлено не только вдоль основных трансляций, а вдоль диагонали, построенной, например, на элементарных трансляциях . Если перенос проводится на половину длины диагонали, плоскость помечают символом , на четверть длины диагонали – символом , такие плоскости называют «алмазными», поскольку они характерны для кристаллов, которые имеют структуру алмаза (рис.1.9, а). Число рядом с фигуркой означает перемещение в частях периода трансляции.

Произведение доли периода трансляции на поворот вокруг оси порождает винтовой поворот. Винтовой осью симметрии называется совокупность оси симметрии и переноса вдоль этой оси, которые действуют совместно. После этой операции симметрии исходная точка должна совместиться со второй, какая идентичная первой. Винтовые оси симметрии в кристаллических структурах могут быть только 2, 3, 4 и 6 порядков. Винтовая ось отражается цифрой с цифровым подстрочным индексом: цифра означает порядок оси, а часть от деления индекса на порядок оси показывает, на какую долю трансляции происходит перенос вдоль винтовой оси при повороте, который отвечает действия рассматриваемой оси (рис.1.5).

Все возможные кристаллические структуры описываются 230 пространственными группами симметрии. Пространственной группой симметрии называют соединение всех возможных неоконченных превращений симметрии кристаллической структуры. Пространственная группа симметрии определяет симметрию кристаллической структуры таким же образом, как точечная группа симметрии определяет симметрию внешней формы кристалла и симметрию его макроскопических свойств.

Каждой группе симметрии отвечает несколько пространственных групп. Точечную группу, которая отвечает пространственной группе симметрии, можно получить, если мысленно уничтожить все трансляции, то есть превратить плоскости скользящего отражения в простые зеркальные плоскости, винтовые оси в обычные поворотные оси симметрии и свести все оставшиеся элементы симметрии в точку.

m	n	D	41
Рис.1.5. Плоскости зеркального отражения и винтовая ось симметрии

Вывести из точечной группы симметрии все пространственные группы, которые ей принадлежат, – более сложная задача. Впервые они были получены одновременно и независимо Е.Федоровым⁴ и А.Шенфлисом. Поэтому их еще называют федоровскими.

Международная символика пространственных групп симметрии составлена таким образом, что по виду символа можно полностью представить взаимное расположение элементов симметрии (табл..1.3). Отсутствие элемента на соответствующей позиции отражается цифрой 1. Например, к точечной группе симметрии 32 принадлежат пространственные группы: Р321, Р3121, Р3221, Р312, Р3112, Р3212.