Задача 20.1.9

i₁(t) u_c(t) + C

_

Задача 1.13

U₀₃ R₄

1 4 3

^{| +}

+

R₁ U₀₄ --

2 R₃

I₀₁ _

U₀₂ + R₅

R₂

R₁ =3 ОмI₀₁ = 2A U₀₂ = 3 B

R₂ =2 Ом U₀₃ = 5 B

R₃ =10 Ом U₀₄ = 10 B

R₄ =4 Ом

R₅ =6 Ом

U₁₄ U₂₁ U₂₃ = ?

Решение:

i₁=i₀₁; i₂=0; i₃=u₀₄/(R₃+R₄+R₅)= ½ A

U₁₄ = U₀₃+i₁R₁+i₂R₂-i₃R₃= 5+6-3-5=3 В

U₂₁ = -i₁R₁-U₀₃= -6-5= -11 В

U₂₃ = -U₀₂+i₂R₂+i₃R₅-u₀₄=-3+3-10=-10 В

Ответ

U₁₄ = 3 В

U₂₁ = -11 В

U₂₃ = -10 В

Задача 2.1

Цепь 141-ИТ i₁=15; 214-K, размыкается; 314-R₃ 412-R₄ 523-L₅=10; 613-R₆; 734-R₇; R_к=2;

Н

i₁

айтиi₇.

1. t=0^- i_L(0^-)=0A

2. t=0⁺ i_L(0⁺)=i_L(0^-)=0A

L

3. t>0

=LG_экв=10(3/10)=3c

3=9c

4. t3

5. A=i₇(0⁺)-i_7вын=5-6=-1A

i₇(t)=-e^t/3+6 i₇(t),А

6

5

3 6 9 t,с

Задача 2.2

Цепь 114-ИНu₁=12; 212-R₂=4; 323-L₃=3; 443-R₄=2 543-ИТi₅=6; 634-К размыкается;

Найти i₄.

1. t=0^- i_L(0^-)=u₁/R₂=6A

i₅

2. t=0⁺ i_L(0⁺)=i_L(0^-)=6A

i₄(0⁺)= i_L(0⁺)+i₅=6+6=12A

3. t>0

R_экв=R₂+R₄=4Ом

=L/R_экв=3/4=3/4c

3=9/4c

4. t3

i_4вын=i₅+u₁/(R₂+R₄)=9A

5. A=i₄(0⁺)-i_4вын=12-9=3A

i₄(t)=3e^t/3+9 i₄(t),А

12

9

¾ 6/4 9/4 t,с

Задача 2.3

При t=0 в цепи замыкается ключ К. Найти независимые начальные условия, составить уравнения состояния. Дляt>0найтиu_c иi_L, использовав аналитическое решение уравнений состояния, а также численное – по методу Эйлера.

Цепь: 115-R₁=1; 221-C=1; 352-ИТi₃=3; 425-R₄=1; 523-K; 643-L=1; 745-ИНu₇=6.

1. t=0^-

u_c(0^-)=i₃R₄=3В

i_L(0^-)=0A

u_С(t)

i₄

2. t>0

i_c=+i₃+i_L-i₄

i₄=3/2½u_c½ i_L

i_c= ½u_c¹/₂ i_L³/₂

u_L=-u₇+u₄=i₄/R₄-6=½u_c½i_L⁹/₂

ХП=det(p[1]-[A])=0

ХП=p²+p+¹/₂=0

p₁=-¹/₂-i¹/₂; p₂=-¹/₂-i¹/₂ Затухающие периодические колебания

U_Cсв(t)=A₁e^P1t+ A₂e^P2t=A₁e^{-½ t}cos(_t)+ A₂e^{-½ t}sin(_t)=A₃e^{-½ t}cos(_t+_)

i_{L св}(t)=A₄cos(_t+_)

3. t=0⁺;

u_c(0⁺)=u_c(0^-)=3B

u_c`(0⁺)=-½u_c(0⁺)¹/₂ i_L(0⁺)+³/₂=³/₂³/₂=0 B/c

i_L(0⁺)=i_L(0^-)=0A

i_L`(0⁺)=½u_c(0⁺)½i_L(0⁺)⁹/₂=3A/c

4. t

0=-½ u_Cвын¹/₂ i_Lвын³/₂

0= ½ u_Cвын ¹/₂ i_Lвын⁹/₂

__________________

0=- u_Cвын+6=> u_Cвын=6В

i_Lвын=3-u_Cвын=36=3A

5. t=0⁺

u_C(t)=u_Cсв(t)+u_Cвын(t)=A₃e^{-½ t}cos(_t+_)+6 A₃cos(_)=36

u_C`(t)=-A₃ e^{-½ t}_ sin(_t+_)¹/₂A₃e^{-½ t}cos(_t+_) A₃¹/₂ sin(_)¹/₂ A₃cos(_)=

A₃=+=> cos_==>_=

U_C(t)=A₃e^{-½ t}cos(_t+_)+u_Cвын=+e^{-½ t} cos(¹/₂ t+)6

i_L(t)=i_Lсв(t)+i_Lвын(t)=A₄e^{-½ t}cos(_t+_) A₄cos(_)=3

i_L`(t)=-A₄ e^{-½ t}_ sin(_t+_)¹/₂A₄e^{-½ t}cos(_t+_) A₄^/₂ sin(_)¹/₂ A₄cos(_)=3

A₄= +=> cos_==>_=

i_L(t)=A₄cos(_t+_)+i_Lвын=e^{-½ t} cos(¹/₂ t+)3

U_c(t)

₉

⁶

₃ t

₀ 1  

i_L(t)

₀

t

^-3

_-6

Задача 2.4

Найти h₁(t), h(t) иh₂(t) для реакцииi₅(t); построить графикиh₁(t) иh(t). Вычислитьi₅(t) для воздействияi₁(t), заданного аналитически и в виде импульса треугольной формы.

Цепь: 141-ИТi₁=5 e^-2t ₁(t); 212-R₂; 324-R₃; 413-R₄; 523-R₅; R_k=2; 634-L₆=5;

1. h_1i5(t) - ?

i₁(t)=₁(t)=1

1. t=0^

i_L(0^)=0

2. t=0⁺;

i_L(0⁺)=i_L(0^)=0

3. t>0

=L/R_экв

=³/₂c

4. i_5вын=

5. A=i₅(0⁺)i_5вын=¹/₃¹/₅=²/₁₅

i₅(t)=²/₁₅ e^-2t/3 + ¹/₅

h_1i5(t)=i₅(t)=(²/₁₅ e^-2t/3+¹/₅) ₁(t)

h_i5(t)=

h_2i5(t)=

h₁

h

h₂

³/₂ ⁶/₂ ⁹/₂

2. i₅(t) - ? при i₁=5 e^-2t ₁(t)

a)

i₅(t)=i₁(t)h₁(0)+ ==

=

b) Интеграл свертки

i₅(t)= ==

===

h_1i5(t)=(²/₁₅ e^-2t/3+¹/₅) ₁(t)

h_2i5(t)=

4

2

^-4(t-4)

_2(t-3)

_-2`(t-4)

_-4(t-4)

0 1 2 3 4

i₁” (t)=2(t-3)-2(t-4)-4’(t-4)

2_(t-3)2_(t-4)4_(t-4)

i₅(t)=2h_(t-3)2h_(t-4)4h_(t-4)

h_1i5(t-4)=(²/₁₅ e^-2(t-4)/3+¹/₅) ₁(t-4)

h_2i5(t-3)=

h_2i5(t-4)=

Задача 3.1

Определить параметры заданных гармонических функций, описывающих токи и напряжения в цепи.

U_m=4; t₁=0; t₂=/2; I=10; =-45^o

Найти: Т, f, , _i, _u, u, U_m, , U, I_m, i, - ?

u=U_mcos(t+_u)

_u=-90^{o Im}

T=(t₂-t₁)2==3,1416 c

=2/T=2

f=1/T=1/

U_m=4 _Re



U=U_m/2=22;I_m

u(t)=4cos(2t-90^o) U_m

_i=_u =-45^o

i=I_m cos(t+_i)

_t

I_m=102

i(t)=102 cos(2t-45^o)

Задача 3.3

Цепь: 131-ИТ; 212-L₂; 313-C₃; 423-R₄; |Z_k|=1.

Найти: Z_вх, |Z_вх|, , Y_вх.

|Z_вх|=102

=_uвх-_iвх=-45^o

Y_вх1/Z_вх=1/10(1-j)=¹/₁₀(1+j)=(¹/_102)e^j45

Ответ: Z_вх=102 e^-j45

|Z_вх|=102

=-45^o

Y_вх=(¹/_102)e^j45