2.7. Влияние ориентации волокон на прочность однонаправленных км при растяжении

Рассмотрим, как оценить прочность однонаправлен­ного КМ при воздействии растягивающих напряжений , приложенных под углом 9 к направлению укладки волокон (рис. 10). В зависимости от величины 0 воз­можны три механизма разрушения КМ:

1. При малых 6 материал разрушается в результате разрыва волокон от нормальных напряжений за счет течения матрицы параллельно волокнам. Если прочно­стью матрицы пренебречь, то нормальные напряжения в волокнах определятся как отношение силы Р, действующей в направлении , где F—площадь сечения, перпендикулярного к направлению действия внешнего напряжения а), к площади F_H сече­ния, перпендикулярного к оси волокон , откуда

(1.51)

Предел прочности КМ в рассматриваемом случае можно рассчитать из уравнения (1.51), если положить — предел прочности волокон:

Если значения 9 малы (рис. 11, кривая /), с ростом 9 прочность может увеличиваться. Однако эксперименты показывают, что эти углы не превышают нескольких градусов.

2. При некотором критическом значении прочность КМ начинает контролироваться вторым механиз­мом— разрушением матрицы или границы раздела волокно — матрица в результате сдвига по плоскостям, параллельным волокнам. Сдвиговые напряжения хна этих плоскостях определятся соотношением

а прочность σ_θ композиционного материала—формулой

(1.53)

где —предел прочности матрицы или границы раз­дела при сдвиге.

Рис. 10. Схема нагружения од­нонаправленных КМ под углом в к оси волокон

Зависимость при действии второго механизма разрушения также приведена на рис. 11 (кри­вая 2). Минимум прочности соответствует углу _.

Рис. 11. Зависимость предела прочности однонаправленного КМ от ориентации волокон: I — по уравнению (1.52); 2 — по урав­нению (1.53); 3— по уравнению (1.54)

Величина определяется абсциссой точки пере­сечения кривых и 2 и может быть рассчитана при­равниванием выражений (1.52) и (1.53). Тогда имеем

_кр

3. При больших значениях 6 прочность КМ опре­деляется третьим видом разрушения (рис. 11, кривая. 3), который контролируется нормальной прочностью мат­рицы или границы раздела в направлении, перпенди кулярном к волокнам. Прочность КМ в этом случае выражается соотношением

(1.54)

где — предел прочности матрицы в условиях

плоской деформации. Величину , соответствующую смене второго

механизма третьим, определяют, приравнивая выражения (1.53) и (1.54):

tg _кр2

Чем больше отношение нормальной прочности матрицы к ее сдвиговой прочности, тем больше величина

2.8. Прочность при растяжении км, армированных дискретными волокнами

Критическая длина волокон.

Рассмотренные в § 5 формулы для определения прочности КМ справедливы лишь тогда, когда армирующие волокна непрерывны. Если же КМ армирован короткими (дискретными) во­локнами, следует учитывать так называемый «концевой эффект», связанный с концентрацией напряжений у кон­цов волокон, который сказывается на величине проч­ности КМ в целом.

В КМ, армированном параллельно уложенными короткими волокнами длиной l и нагруженном вдоль волокон, нагрузка передается волокнам за счет касатель­ных напряжений на поверхностях раздела между волок­нами и матрицей. В зависимости от длины волокон воз­можны два случая поведения их в КМ. При значениях l, меньших определенной критической длины l_кр, растягивающие напря­жения в волокнах ока­зываются недостаточны­ми для того, чтобы вы­звать их разрушение, волокна вытягиваются из матрицы и прочность их недоиспользуется.

Рис. 12. Силы, действующие на волокно при растяжении армированной композиции

При l>l_кр волокна разрушаются от растягивающих напряжений, при этом, чем больше l, тем большую прочность имеет КМ в целом.

Критической длиной волокна l_кр называют минимальную длину волокон, при которой они разрушаются в КМ. Величина l_кр зависит от прочности связи между матрицей и волокнами и диаметра волокон. Если приближенно принять, что по длине волокна касательные напряжения распределены равномерно (это близко к поведению КМ с идеально пластичными матрицами), то значение l_кр можно найти из условия равновесия касательных и нормальных сил, действующих на волокно (рис. 12):

(1.55)

Здесь τ – касательные напряжения на границе раздела волокно-матрица;

- нормальные растягивающие напряжения в волокне;

l и - длина и диаметр волокна.

При l=l_кр в момент разрушения КМ касательные напряжения равны сдвиговой прочности границе раздела , а растягивающие напряжения в волокнах- их пределу прочности , поэтому

(1.56)

Таким образом, критическая длина волокон увеличивается с уменьшением прочности границы раздела и увеличением прочности волокон и их диаметра. В КМ с пластичной матрицей максимальное касательное напряжение на границе раздела может лимитироваться пределом текучести матрицы.

Обычно в расчетах используют безразмерную величину , а не абсолютное значение l_кр , поскольку она не зависит от диаметра волокон. Пользуясь формулой (1.56), эту величину можно оценить по известным и . Расчет показывает (табл. 3), что для армированных металлов лежит в пределах 10-250, для пластиков эта величина может равняться 350 и более.

С повышением температуры величина уменьшается, поэтому КМ, предназначенные для работы при высоких температурах, должны иметь волокна большей длины, чем низкотемпературные материалы. Точное значение прочности связи между арматурой и матрицей не поддается аналитическому расчету, поэтому его определяют экспериментально.

Таблица 3 Значение для КМ с различной прочностью границы раздела и тремя уровнями прочности волокон .

Материал матрицы
Смола	1,0	70 350 700	35 175 350
Al	1,4	70 350 700	25 125 250
Ag	2,8	70 350 700	13 63 125
Cu, Ni	3,5	70 350 700	10 50 100

Правило смесей для КМ с дискретными волокнами. Расчёт прочности.

Прочность в направлении армирования для КМ, упрочненных параллельными отрезками волокон, можно оценивать по правилу смесей с учетом «концевого эффекта». Рассмотрим, какое влияние оказывает длина волокон на величину среднего растягивающего напряжения в них.

Рис. 13. Эпюры растягивающих напряжений в волокнах различной длины.

1. l<l_кр. В этом случае по мере увеличения длины растет как максимальное растягивающее напряжение (действует посредине волокна), так и среднее растягивающее напряжение в волокнах, которое можно рассчитать по формуле:

.

Предположим, что нормальные напряжения в волокнах растут к его середине по линейному закону (рис. 13). Тогда при l< l_кр эпюра напряжений имеет вид, изображаемый на волокнах с длинами и . Максимальное напряжение отмечено штриховой линией, среднее- штрих-пунктирной. В этом случае максимальное напряжения в волокнах не достигают их предела прочности и среднее нормальное напряжение

.

Разрушаются такие КМ за счет вытягивания волокон. При этом среднее растягивающее напряжение в волокнах в момент разрушения КМ равно и уравнение аддитивности (1.41) принимает вид

(1.57)

Таким образом, если , то прочность однонаправленных КМ возрастает пропорционально объемной доле волокон, отношение , прочности границы раздела и прочности матрицы, оставаясь при этом меньше прочности КМ, армированных непрерывными волокнами.

2. l ≥ l_кр. Когда длина волокна становится равной l_кр, максимальное нормальное напряжение в средней части волокна достигает значения, равного растягивающему напряжению в бесконечно длинном волокне. При дальнейшем увеличении l уровень максимального напряжения в волокне остается неизменным (равным ), но увеличиваются участки волокон, на которых действует это напряжение. Следовательно, растут и среднее напряжение , т.е. для волокон длиной имеет место соотношение .

Предположим, что величина среднего растягивающего напряжения в волокне на концевых участках длиной равна , где Ω- коэффициент, меньший 1. Эти участки составляют часть общей доли волокон, равную . Доля участков, на которых действует напряжение , составляет .

Напряжение , усредненное по всей длине волокон, можно определить следующим образом:

] (1.58)

Если растягивающее напряжение от концов волокон растет линейно (рис. 13), то Ω=0,5. Тогда среднее напряжение в волокнах

. (1.59)

В соответствии с правилом аддитивности общее напряжение, приложенное к КМ, равно сумме средних напряжений в матрице и волокнах. Применительно к КМ с дискретными волокнами, имеющими l>l_кр, можно записать

. (1.60)

В момент разрушения , а . Подставив это значение в уравнение (1.60) и заменив в нем напряжение в матрице напряжением ,получим формулу для оценки прочности КМ, армированного дискретными волокнами, которая наряду с влиянием объемной доли волокон учитывает и влияние их длины:

(1.61)

Как и при армировании непрерывными волокнами, предел прочности композиции с короткими волокнами растет пропорционально , если . С увеличением отношения прочность КМ возрастает, приближаясь к прочности композиций с непрерывными волокнами ( = ∞).

Сопоставив между собой уравнения (1.41) и (1.61) и положив в последнем Ω ≈ 0.5, получим соотношение между прочностями КМ, упрочненных дискретными и непрерывными волокнами:

(1.62)

Как показывают расчеты, уже при = 10 прочность КМ с дискретными волокнами достигает 95 % прочности КМ с непрерывными волокнами. Таким образом, армирование дискретными волокнами позволяет получить практически ту же прочность композиций, что и армирование непрерывными волокнами, если отрезки волокон достаточно длинны.

Минимальную критическую долю дискретных волокон в КМ рассчитывают так же, как и в случае КМ с непрерывными волокнами. Например,

(1.63)

Критическая и минимальная доля дискретных волокон всегда больше, чем соответствующее значение для непрерывных волокон. Например, у алюминия, армированного волокнами с , для непрерывных волокон , а для дискретных волокон = 1 доля .

ДСП 21.03