Определение переходной и импульсной характеристики цепи

Способ отыскания переходной характеристики: к цепи при нулевых начальных условиях как бы подключают источник единичного постоянного уровня и рассчитывают реакцию

(0-) =(0-) =(0-) =

Аналитический метод

Свободная составляющая определяется корнями характеристического полинома цепи

Определяем вынужденные составляющие по схеме замещения

Производные переменных состояния при t = 0+

(0+) =

(0+) = 0

(0+) = 1.3089

(0+) = 0

(0+) =

(0+) =

(0+) =

(0+) =

(0+) = 0

Находим переменные состояния при t > 0

При t = 0+ получаем систему уравнений

Её решения:

Окончательно получаем

Переходная характеристика

Численный метод

Используется алгоритм Эйлера

Чем меньше шаг расчета , тем большее

соответствие с аналитическим расчетом

Оценка точности явного алгоритма Эйлера при шаге Δt = 0.1:

Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики

Импульсная характеристика

Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе

Реализуем метод разложения сигнала на элементарные составляющие

Находим h2(t) как интеграл от h1(t) при t>0

На графике видно, что амплитуда реакции составляет половину амплитуды воздействия, что соответствует сделанному ранее предположению при рассмотрении АЧХ цепи.

Оценка времени запаздывания также соответствует графику и составляет около 3 секунд.

Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия

Изображение воздействия по Лапласу

Спектральная плотность входного одиночного сигнала

Амплитудный спектр входного одиночного сигнала

Фазовый спектр входного одиночного сигнала

Ширина спектра одиночного входного сигнала определяется по 10%-му амплитудному критерию. Максимальное значение амплитуды спектра ищется по правилу Лопиталя.

= 18.84

|(j0+)| = 18.84

|(j0+)| * 0.1 = 1.884

Ширина спектра ( ω = 0..0.548 ) почти полностью попадает в полосу пропускания цепи ( Δω = 0..0.428 ). Первый лепесток спектра целиком укладывается в полосу пропускания, второй почти на половину. Форма импульса претерпевает незначительные искажения.

Площадь реакции изменится в k раз:

k = = 0.5

Площадь воздействия:

Sвх = = 18.84

Площадь реакции:

= 0 , поэтому Iвых(0+) = Iвх(0+) * = 0

Скачок воздействия на выход не пройдёт и реакция будет непрерывной.

Оценка ожидания соответствует исследованиям, проведенным в предыдущих расчетах