Вопрос 2.

Ускорением называется отношение изменения скорости тела к малому промежутку времени, за который это изменение произошло:

Ускорение может быть направлено под любым углом к скорости.

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с²

Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s², м/с²), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии равная 1 см/с².

Прямолинейным равноускоренным движением называется движение тела вдоль прямой с постоянным ускорением.

Примером такого движения является свободное падение тел(кода сопротивлением воздуха можно пренебречь).

При прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости и проекция перемещения зависят от времени следующим образом: V_x=V_0x + a_xt, S_x=V_0xt + a_xt²/2

Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна

v = s₁ / t₁ = tg α

где α – угол наклона графика к оси времени.

Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

tg α = v

Вопрос 3.

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем установил с доступной для того времени точностью, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких. Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом   он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе.

v=gt, h=gt²/2, v²=2gh,

где v - мгновенная скорость тела; t - время падения; h - высота, с которой падает тело.

Тело, брошенное горизонтально или под углом к горизонту, движется по параболе.

Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью V_о под углом α к горизонту, тоже представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении.

Однако, полное решение проблем, связанных с движением тел брошенных  горизонтально или под углом к горизонту, осуществил все тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела, движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешних воздействий изменит  скорость движущегося тела независимо от того, покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал, что траектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы.Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория уже не будет напоминать  параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче, чем расчетная кривая.

Антонов 4,5,6,

Арсеньев 7,8,9

Виноградова10,11,12

Даньшин 13,14,15

Импульс тела

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

Закон сохранения импульса реактивное движ.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать: где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Работы К.Э. Циолковского по ракетодинамике и теории межпланетных сообщений были первыми строго научными изысканиями в мировой научно-технической литературе. "Время иногда неумолимо стирает облики прошлого, но идеи и труды Константина Эдуардовича будут все более и более привлекать к себе внимание по мере дальнейшего развития ракетной техники", - такую оценку Циолковскому-ученому дал С.П. Королев.

1.18. Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

A = Fs cos α.

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Рисунок 1.18.1.

Работа силы :

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δsi и суммировать результаты:

Это сумма в пределе (Δsi → 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2.

Графическое определение работы. ΔAi = FsiΔsi

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Рисунок 1.18.3.

Растянутая пружина. Направление внешней силы совпадает с направлением перемещения k – жесткость пружины.

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

Рисунок 1.18.4.

Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

Модель. Механическая работа

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Работа силы тяжести упр и трения

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

A = –(Eр2 – Eр1).

Потенциальная энергия Eр зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEр = Eр2 – Eр1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Вопрос №16

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

Механические колебания – это повторяющееся движение, при котором тело

 многократно проходит одно и то же положение в пространстве. Различают

 периодические и непериодические колебания. Периодическими называют

колебания, при которых координата и другие характеристики тела описываются

периодическими функциями времени.

Примерами механических колебаний могут служить движение шара на пружине,

на нити, движение ножек звучащего камертона или молекул воздуха вблизи

 него . В физике рассматривают и другие колебания – процессы, обладающие

той или иной степенью повторяемости во времени (например, электромагнитные

колебания.)

 

Колебания можно классифицировать по условиям возникновения (свободные,

 вынужденные, автоколебания) и по характеру изменения во времени кинематических

 характеристик (пилообразные, гармонические, затухающие).

Наиболее общими характеристиками колебаний являются следующие физические

 величины: амплитуда колебаний А наибольшее отклонение колеблющегося

 тела от положения равновесия (отклонение величины от ее среднего значения);

период колебаний Т время, через которое движение тела полностью

 повторяется (повторяются все кинематические характеристики колебаний),

 т.е. совершается одно полное колебание; частота колебаний v – величина,

показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с. Вместо частоты v чаще

пользуются понятием циклической частоты w. Циклическая частота w – это

число колебаний, совершаемых за 2p секунд. Частота обратно пропорциональна

периоду: 

 

В СИ период Т выражается в секундах (c), частота v в герцах (Гц), циклическая

частота w – в обратных секундах (с^–1). –

Единица амплитуды колебаний зависит от того, какая колеблющаяся физическая

 величина рассматривается.

Для сравнения колебаний, происходящих с одной частотой, но различающихся по

 тому, какую стадию полного колебания проходит тело, вводят понятие фазы

 колебаний. Если два шарика на нитях одинаковой длины отвести от положения

 равновесия вправо и отпустить, то они будут колебаться в фазе (синфазно,

 синхронно), если их развести в разные стороны, то колебания будут происходить

 в противофазе.

При описании колебаний с помощью функции изменения кинематической величины

 во времени фазой j называют аргумент функции, описывающей колебательный

 процесс.

Джафаров

Вопрос №16

Механическая работа и мощность.

1.Механическая работа

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.

В механике можно ввести понятие работы, исходя из довольно простых представлений:

Работа силы (сил) над одной точкой

• Работа нескольких сил определяется естественным образом как работа их равнодействующей (их векторной суммы). Поэтому дальше в этом параграфе будем говорить об одной силе.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения.

Здесь точкой обозначено скалярное произведение,   — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила  постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл:

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений   если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

,

где   и   — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

• Cледствие: если направление движения тела ортогонально силе, работа (этой силы) равна нулю.

Работа силы (сил) над системой или неточечным телом

Работа сил над системой материальных точек определяется как сумма работ этих сил над каждой точкой (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в суммарную работу этих сил над системой.

Даже если изначально тело не является системой дискретных точек, можно разбить его (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых считать материальной точкой, вычисляя работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

• Эти определения могут быть использованы как для какой-то конкретной силы или класса сил — для вычисления именно их работы отдельно, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

2. Мощность

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени  :

и мгновенную мощность в данный момент времени:

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.

Другой распространённой единицей измерения мощности является лошадиная сила.