Выполнила: Иванова Е.В. 38 М

Лабораторная работа №3-4.

Модель множественной линейной регрессии.

Выявление мультиколлинеарности и коллинеарности.

Метод пошаговой регрессии.

Задача.

Исследовать зависимость урожайности зерновых культур от целого ряда переменных, характеризующих различные факторы сельскохозяйственного производства.

у – урожайность зерновых культур (тонны/гектары)

х₁ – число тракторов приведенной мощности на 100 га

х₂ – число зерноуборочных комбайнов на 100 га

х₃ – число орудий поверхностной обработки почвы.

х₄– количество удобрений, расходуемых на 1 га (т/га)

х₅ – количество химических средств защиты растений, расходуемых на 1 га (центнер/га)

Факторы урожайности зерновых культур

Таблица №1

y	x1	x2	x3	x4	x5
9,7	1,59	0,26	2,05	0,32	0,14
8,4	0,34	0,28	0,46	0,59	0,66
9	2,53	0,31	2,46	0,3	0,31
9,9	4,63	0,4	6,44	0,43	0,59
9,6	2,16	0,26	2,16	0,39	0,16
8,6	2,16	0,3	2,69	0,32	0,17
12,5	0,69	0,29	0,73	0,42	0,23
7,6	0,35	0,26	0,42	0,21	0,08
6,9	0,52	0,24	0,49	0,2	0,08
13,5	3,42	0,31	3,02	1,37	0,73
9,7	1,78	0,3	3,19	0,73	0,17
10,7	2,4	0,32	3,3	0,25	0,14
12,1	9,36	0,4	11,51	0,39	0,38
9,7	1,72	0,28	2,26	0,82	0,17
7	0,59	0,29	0,6	0,13	0,35
7,2	0,28	0,26	0,3	0,09	0,15
8,2	1,64	0,29	1,44	0,2	0,08
8,4	0,09	0,22	0,05	0,43	0,2
13,1	0,08	0,25	0,03	0,73	0,2
8,7	1,36	0,26	0,17	0,99	0,42

Анализ

Таблица №2

Исследуем пятифакторную модель

	B	Среднее квадратичное отклонение (σ)	t(14)	p-level
a	3,514595	5,418531	0,648625	0,527078
X1	-0,00613	0,931671	-0,00658	0,994843
X2	15,54246	21,50311	0,7228	0,481704
X3	0,109899	0,832545	0,132004	0,896859
X4	4,474575	1,543454	2,899065	0,011664
X5	-2,93251	3,088329	-0,94955	0,358448

ŷ = 3, 50119 + 0, 00472x₁ + 15, 59911x₂ + 0, 10092x₃ + 4, 47190x₄ + 2, 94181x₅

Коэффициент корелляции: r = 0, 71923823

Коэффициент детерминации: R² = 0, 51730363

Скорректированный коэффициент детерминации: R² = 0, 34491208

У данной модели достаточно низкий коэффициент детерминации (лишь 51% от доли общей дисперсии результативного показателя y объясняется уравнением пятифакторной модели). Также следует обратить внимание на то, что уровень р-level превышает допустимое значение 0.05:

Таблица №3

	p-level
Константа	0,528497
X1	0,996028
X2	0,479969
X3	0,905163
X4	0,011708
X5	0,356851

Вывод: пятифакторная модель незначима и неадекватна, т.к. в ней присутствуют незначимые для анализа факторы.

Чтобы определить, какие факторы значимы, проанализируем корреляционную матрицу на выявление: а) самого информативного факторного признака; б) коллинеарных и мультиколлинеарных признаков.