Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Цифр.Автом.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
721.41 Кб
Скачать

10

1.Двійкові коди: зворотній, додатковий, Грея. Пояснити на прикладі особливості кожного та способи отримання з прямого коду.

Зворотній код B2 = bbbb0 використовується як самостійно в логічних структурах цифрових систем, так і для одержання доповнюючого коду. Він отримується шляхом інверсії кожного розряду прямого коду:

.

Доповнюючий код D застосовується при виконанні арифметичних операцій і знаходиться відповідно до формули:

,

тобто до зворотнього коду додається 1.

Код Грея має ту особливість, що при переході з одного числа до сусіднього проходить зміна “0” на “1” або навпаки тільки в одному розряді. Код завжди створює циклічну послідовність, тобто адекватну можливість переходу від самого старшого кодового значення числа до самого молодшого. Ця особливість дозволяє використовувати його при кодуванні кутових переміщень у перетворювачах кута повороту у цифровий код. Код Грея знаходить також широке використання у різних перетворювачах “аналог - код”, де його властивість дає можливість звести похибки неоднозначності при зчитуванні iнформацiї до одиниці молодшого розряду.

Для одержання коду Грея безпосередньо з двійкового використовуємо наступне правило: і-й біт коду Грея встановлюється в нуль, якщо і-й та (і + 1)-й біти відповідного двійкового коду однакові; у протилежному випадку біт і = 1. У тому випадку, коли (і + 1)-й біт виходить за рамки розрядності двійкового коду, його значення приймається рівним нулю.

Приклад для десяткового числа 12:

A10

A2 (двійковий )

B2 (зворотний)

D2 (доповнюючий)

Код Грея

а 3

a2

a1

a0

b3

b2

b1

b0

d3

d2

d1

d0

g3

g2

g1

g0

12

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

2.Навести основні аксіоми та закони булевої алгебри.

В булевій алгебрі логіки використовується ряд аксіом (тотожностей) та законів. Головні аксіоми та закони булевої алгебри :

Аксіоми (тотожності): 0 ∙ х = 0; 1 + х = 1; 0 + х = х; x ∙ х = х;

х + х = х; ; ; ;

Закони комутативності: х1 + х2 = х2 + х1; х1 ∙ х2 = х2 ∙ х1;

Закони асоціативності: х1 + х2 + х3 = х1 + (х2 + х3) = (х1 + х2) + х3 = (х1 + х3) + х2;

х1х2х3 = х1 ∙ (х2х3) = х2  (х1х3) = х3  (х1х2);

Закони дистрибутивності: х1 ∙ (х2 + х3) = х1х2 + х1 х3; х1 + х2х3 = (х1 + х2) ∙ (х1 + х3);

Закони інверсії (теорема де Моргана, принцип подвійності):

; ;

Закони поглинання: х1 + х1х2 = х1; х1 ∙ (х1 + х2) = х1.