Приложение 3

Образец оформления оглавления

курсовой работы

– 2 –

Оглавление

Стр.

Введение .................................................................................….... §1. Из истории "золотого сечения" .............................................. §2. Некоторые задачи древности, связанные с "золотым сечением" ............................................................. §3. "Золотое сечение" в планиметрии и стереометрии .............. §4. "Золотое сечение" в алгебре ................................................... §5. "Золотое сечение" в теории плоских кривых ....................... §6. Использование "золотого сечения" в искусстве, архитектуре и повседневной жизни ...................................... Заключение ..................................................................................... Литература ......................................................................................

3 5 8 11 16 18 21 24 25

Приложение 4 Пример оформления «Введения» в курсовой работе Введение

Топология возникла в результате пересмотра с общей точки зрения ряда фундаментальных фактов геометрии и математического анализа. Но уже вскоре после возникновения топологии стало ясно, что в ее рамках можно не только обсуждать свойства объектов, возникших в других разделах математики, но, идя по пути, предсказанному приложениями, “конструировать” новые топологические объекты. Так вошли в топологию такие понятия, как произведение топологических пространств, пространство отображений, пространство близости и ряд других понятий. Например, если ввести на множестве всех подмножеств топологического пространства отношение близости, то получим совершенно новый объект – пространство близости. Поэтому интересно было бы выяснить, какими свойствами обладает близость, как она задается, какими свойствами обладает пространство близости, существует ли связь близости с топологией, с компактификациями и т. д. Из сказанного вытекает актуальность темы курсовой работы.

Цель работы – выявить и изучить свойства близости, а также теоремы, касающиеся связи ее с топологией и компактификациями топологических пространств.

Поэтому в процессе выполнения курсовой работы необходимо было решить следующие задачи:

1. Выделить основные понятия общей топологии, необходимые для изучения близости и пространств близости.

2. Дать определение близости на множестве всех подмножеств данного множества и рассмотреть основные свойства близости.

3. Выяснить связь пространства близости с топологическим пространством.

4. Ввести понятие близостно непрерывного отображения и близостного изоморфизма.

5. Рассмотреть основные свойства строгого включения одного множества в другое относительно близости.

6. Определить связь близости и компактификации множества.

Объектом исследования являются пространства близости, предметом исследования – свойства близости, ее связь с топологическим пространством и компактификациями топологических пространств.

Значимость результатов, полученных в работе, состоит в том, что:

1. Выделены основные понятия, связанные с близостью и пространством близости.

2. Проведены доказательства свойств близости и некоторых теорем о близостях.

3. Рассмотрены примеры пространств близости.

4. Обобщено понятие непрерывного отображения топологических пространств на случай пространств близости, т. е. введено понятие близостно непрерывного отображения.

5. Обобщено понятие гомеоморфизма топологических пространств на случай пространств близости, т. е. введено понятие близостного изоморфизма.

6. Исследованы свойства отношения строгого включения для множеств относительно близости .

7. Исследован вопрос о связи близостей с компактификациями данного топологического пространства.

8. Проведено доказательство теоремы Смирнова о взаимно однозначном соответствии между всеми компактификациями топологического пространства Х и всеми близостями на Х.

Основное содержание курсовой работы изложено в шести параграфах.

В §1 рассматриваются понятия окрестности точки и множества, замыкание множества и его свойства, вводится понятие непрерывного отображения топологических пространств. Формулируются аксиомы отделимости топологических пространств. Вводятся понятия компактности и компактификации топологического пространства.

В §2 даются понятия близости и пространства близости и доказываются три свойства близости. §3 посвящен топологии, порожденной близостью. В этом же параграфе рассматривается два примера пространств близости. В §4 рассматриваются отображения пространств близости. В §5 дается понятие строгого включения одного множества в другое относительно близости и доказываются его свойства. §6 посвящен исследованию связи близости с компактификациями топологических пространств.

Все выводы по проделанной работе сформулированы в “Заключении”.