Лабораторная работа №10

Изучение вынужденных электрических колебаний

Цель работы: изучение вынужденных электрических колебаний и получение зависимостей амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

Приборы и принадлежности: панель с конденсатором и ка­тушкой индуктивности, генератор синусоидаль­ных колебаний, цифровой вольтметр.

Теоретическое введение

В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности, исчезают совсем. Для технического использования электрических колебаний необходимо, чтобы эти колебания существовали длительное время. Если в цепь, содержащую емкость С, индуктивность L, и омическое сопротивление R, включить генератор (рис. 1) , э.д.с. которого меняется периодически по закону

(здесь Е- амплитудное значение действующей в контуре переменной э.д.с.  – ее круговая частота), то в этом

R

C L

E

рис. 1

контуре возникают вынужденные электрические колебания. Они уже будут незатухающими, потому что подводимая энергия компенсирует потери на тепло Джоуля – Ленца.

По второму закону Кирхгофа

(1)

где

тогда уравнение (1) примет вид

(2)

а, так как , получим

(3)

обозначив , уравнение (3) примет вид

(4)

Полученное дифференциальное уравнение описывает вынужденные электрические колебания. При этом предполагается, что с момента начала колебаний прошло достаточно большое время, так что амплитуды силы тока, напряжения и заряда уже достигли постоянного значения, определяющего внешней э.д.с. Для уже установившихся колебаний решение этого уравнения имеет вид

(5)

q₀ – амплитуда колебаний заряда ,  - начальная фаза.

Аналогичное решение будет и для силы тока

(6)

(7)

(8)

Подставив вместо  и  их значения, получим

(9)

(10)

Формула (9) аналогична закону Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Поэтому величину

(11)

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Оно складывается из активного (омического) сопротивления R, и индуктивного ·L и емкостного

1/( ·C) сопротивлений.

Амплитуда силы тока I_о в контуре зависит не только от его параметров (R, L, C) амплитуды Е_о вынуждающей э.д.с. но и от циклической частоты . Максимального значения I_о достигается всегда при одном и том же значении циклической частоты вынуждающей э.д.с.

₍₁₂₎

При полное сопротивление контура Z минимально и равно R. Тогда максимальная сила тока в контуре в этом случае tg  = 0, а значит и  = 0 , и сила тока совпадает по фазе с вынуждающей э.д.с.

Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в колебательном контуре при приближении  к _Р назы­вается резонансом.

Условие резонанса может быть достигнуто тремя путя­ми: изменением частоты , изменением индуктивности L и изменением емкости контура С. В данной работе индук­тивность L и емкость С контура остаются постоянными, а изменяется частота

вынуждающей э.д.с. На рис.2 даны графики зависимости I₀ от  при различных значениях добротности Q

Q₁ >Q₂ >Q₃