Лабораторная работа 5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВРАЩЕНИЯ МАХОВОГО КОЛЕСА

Цель работы: Путем косвенных измерений определить момент инерции махового колеса, силы трения в опорах, рассчитать моменты действующих сил и ускорения тел системы.

Приборы и принадлежности: маховое колесо с грузом, секундомер, сантиметровая линейка, штангенциркуль, миллиметровая линейка.

Краткое теоретическое введение

Для описания вращательного движения твердого тела необходимо вводить величины, которые характеризуют, одной стороны, движения всего тела в целом, а, с другой стороны, воздействие на это тело других тел. Напомним формулировки и физический смысл этих величин.

Моментом силы относительно некоторой точки О называется векторная величина определяемая векторным произведением:

где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.

На рис .1 вектор момента силы согласно правилу векторного произведения будет направлен за лист. Модуль момента силы:

длина перпендикуляра опущенного из центра вращения на линию действия силы называется плечом силы относительно точки О.

α - угол между векторами r и F.

Момент инерции материальной точки - скалярная величина, определяемая произведением массы этой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения:

I = m r ²

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек:

Для тела произвольной формы, представленного в виде совокупности бесконечно малых объемов dV, масса которых равна dm . момент инерции вычисляется как интеграл по объему:

где ρ - плотность элементарного объема.

М

омент инерции тела зависит как от его массы, так и от распределения отдельных элементарных масс относительно оси вращения. Естественно, что он не зависит ни от момента внешних сил, ни от кинематических характеристик движения (угловой скорости и ускорения). Момент инерции тела характеризует инертность тела по отношению к изменению им угловой скорости. Он является аналогом массы как меры инертности тела при прямолинейном движении.

Расчет моментов инерции различных тел является задачей на интегрирование, в ряде случаев достаточно сложной. В частности, момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости его основания, равен:

где m - масса диска, R- его радиус.

Угловая скорость характеризует интенсивность вращения материальной точки и твердого тела и вычисляется как первая производная угла поворота по времени:

Угловое ускорение, определяющее быстроту изменения угловой скорости есть:

Принято приписывать величинам ω и ε определенные направления (считать их псевдовекторами). Вектор угловой скорости перпендикулярен плоскости, в которой происходит вращение точки, а направление его определяется правилом правого винта (буравчика), рис. 2.

Угловое ускорение может быть направлено либо в ту же сторону, что и угловая скорость (при ускоренном вращении ( )), либо в противоположную вектору сторону ( ) - при замедленном вращении.

Рассмотренные величины связаны соотношением:

где - сумма моментов внешних сил, действующих на тело.

Так как угловое ускорение , можно записать:

Это соотношение называется основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела. Векторная величина - момент импульса твердого тела.