3. Исследование

Исходя из расчетов, можно построить график изменения безразмерной температуры для больших и малых Фурье от времени на примере стали (Рисунок 3.2). На графике видно, что кривые и пересекаются в точке ,значения которой приведены в таблице. 3.1 для каждого материала. В этой точке нужно соединить две кривых для больших и для малых Фурье (Рисунок 3.1). Для этого в пакете MathCad сначала задаем начальное приближение времени , затем вводим некоторую функцию, которой присваиваем разность функций безразмерных температур - , и с помощью встроенной функции «root» пакета MathCad находим искомую точку пересечения кривых ,а затем и значение Fo в этой точке, при этом, задаем условие для точки пересечения: до значения используем решение , после этого значения – решение . На графике видно(Рисунок 3.2), что температура выходит на насыщение при ,которое различно для каждого материала, и приведено в таблице 1.1.

Рисунок 3.1. Соединение безразмерных температур для больших и малых Фурье на примере стали в пакете MathCad

Рисунок 3.2. График зависимости безразмерной температуры для стали

Далее нужно перевести безразмерную температуру в размерную, используя формулу:

(3.1)

Получим графики зависимости, при которых будет видно, как изменяется температура при фиксированной координате от времени (Рисунок3.3) ­­– (Рисунок 3.5):

Рисунок 3.3. График зависимости размерной температуры для стали

Рисунок 3.4. График зависимости размерной температуры для стекла

Рисунок 3.5. График зависимости размерной температуры для резины

Кривые на графике (рисунок 3.3) сливаются в одну линию, так как в данном масштабе не заметна небольшая разность температур.

Как видно, в области 3000 секунд для стекла и 20 секунд для резины,(рисунок (3.4),(3.5)) наблюдается скачок – эффект сшивания графиков для рядов Фурье.

В зависимости от времени насыщения разбиваем участок, где изменяется температура на несколько отрезков. Построим графики изменения температуры при фиксированном времени по координате (Рисунок 3.6) – (Рисунок 3.8)

Рисунок 3.6. График зависимости температуры (с фиксированным временем) от координаты для стали

Рисунок 3.7. График зависимости температуры (с фиксированным временем) от координаты для стекла

Рисунок 3.8. График зависимости температуры (с фиксированным временем) от координаты для резины

На рисунке (3.6) видна почти линейная зависимость температур от координаты. Для других материалов такой зависимости не наблюдается. Это объясняется тем, что коэффициент теплопроводности стали намного больше, чем у резины и стекла(сравнение коэффициентов теплопроводности в таблице 1.1.); в этом случае тепло сразу идет к центру шара, происходит интенсивное нагревание, скорость которого будет зависеть от коэффициента теплопроводности.

Проанализировав полученные зависимости(рисунок 3.2.), можно сделать вывод, что наиболее быстро нагревается резина, наименее – стекло. Время насыщения прямопропорционально зависит от величины коэффициента теплопроводности.

Далее определяем тепловые потери. Для этого проинтегрируем Закон Фурье по времени:

(3.2)

Полученные значения количества тепла Q для каждого из материалов приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1. Полученные данные

Материал	, с	, с	Fo	Bi	Q, Вт
Сталь	1.37	780		0.8
Резина	16.813	17	0.925	74.66667
Стекло		2674	0.925	9.739

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте был исследован шар с граничными условиями третьего рода с помощью пакета MathCad. В качестве исследуемых материалов брали сталь, резину, стекло. Были найдены корни характеристического уравнения, которые сравнивались с табличными для проверки правильности расчетов. С помощью формул для малых и больших значений Fo были получены графики зависимостей безразмерных температур материалов от времени, на которых «сшивались» два решения. На этих графиках видно время, за которое температура выходит на насыщение. Это дает возможность проанализировать способность материалов проводить тепло. После этого, безразмерная температура переводится в размерную, получены графики зависимости размерной температуры от времени. Было видно, что для стали в любой точке шара температура была примерно одинаковой – на графике видно «сливание» кривых в одну. Затем участки, где происходило изменение температур разбивались на небольшие отрезки, и строились графики изменения температуры уже по координате, на которых для стали наблюдается почти линейная зависимость, что говорит о высоких теплопроводящих свойствах. После этого определяются тепловые потери, из которых видно, что наибольшее количество тепла будет затрачено на нагревание стекла, а именно Q=2.706 МВт.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.”Теория теплопроводности”, А.В.Лыков (с.175-189,с.373)

2.”Справочник теплофизических свойств веществ”,Варгафтик C.А.

3. Интернет

Министерство Образования и Науки Украины

Национальный Технический Университет

«Харьковский Политехнический Институт»

Кафедра технической криофизики

Курсовой Проект

На тему: «Исследование шара с граничными условиями третьего рода»

Выполнила: студентка гр.ФТ-29

Храмченко Т.

Принял: Руководитель

Кузнецов

Виталий Владиславович

Харьков 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение