[ Правити ]Приклади нерозв'язних теорій

Цей розділ статті ще не написаний . Згідно з задумом одного з учасників Вікіпедії, на цьому місці повинен розташовуватися спеціальний розділ.  Ви можете допомогти проекту, написавши цей розділ.

[ Правити ]Полуразрешімость і автоматичне доказ

Розв'язність - дуже сильне властивість, і більшість корисних і використовуються на практиці теорій їм не володіють. У зв'язку з цим було введено більш слабке поняттяполуразрешімості. Полуразрешімость означає наявність алгоритму, який за кінцевий час завжди підтвердить, що пропозиція істинно, якщо це дійсно так, але якщо ні - може працювати нескінченно.

Вимога полуразрешімості еквівалентно можливості ефективно перерахувати всі теореми даної теорії. Іншими словами, безліч теорем повинно бути рекурсивно-перечислимого .Більшість використовуваних на практиці теорій задовольняють цій вимозі.

Велике практичне значення мають ефективні полуразрешающіе процедури для логіки першого порядку, так як вони дозволяють (напів) автоматично доводити формалізовані затвердження дуже широкого класу. Проривом в цій області було відкриття Робінсоном в 1965 методу резолюцій . Іншим найважливішим полуразрешающім алгоритмом на сьогоднішній день є табло-метод .

[ Правити ]Зв'язок розв'язності та повноти

У математичній логіці , традиційно використовується два поняття повноти: власне повнота і повнота, щодо деякого класу інтерпретацій (або структур). У першому випадку, теорія повна, якщо будь-яка пропозиція в ній є або істинним, або хибним. У другому - якщо будь-яка пропозиція, істинне при всіх інтерпретаціях з даного класу виводиться. Наприклад, натуральна арифметика неповна, згідно теоремам Геделя про неповноту , але вона сповнена щодо своєї стандартної інтерпретації - це випливає з теореми Геделя про повноту .

Обидва поняття тісно пов'язані з розв'язність. Наприклад, якщо безліч аксіом повної теорії першого порядку рекурсивно перечислимого, то вона вирішувана. Це випливає з відомоїтеореми Посту , яка стверджує, що якщо безліч і його доповнення обидва рекурсивно перечислимого то вони також рекурсивно . Інтуїтивно, аргумент, що показує істинність наведеного твердження наступний: якщо теорія повна, і безліч її аксіом рекурсивно перечислимого, то існують полуразрешающіе процедури, для перевірки істинності будь-якого затвердження, так само як і його заперечення. Якщо запустити обидві ці процедури паралельно , то враховуючи повноту теорії, одна з них повинна коли-небудь зупинитися і видати позитивну відповідь.

Якщо теорія повна, щодо деякого класу інтерпретацій, це можна використовувати для побудови роздільної процедури. Наприклад пропозіціональная логіка сповнена щодо інтерпретації на таблицях істинності . Тому побудова таблиці істинності по даній формулі буде прикладом дозволяє алгоритму для пропозіціональной логіки.

Алгоритм вирішення проблеми. Вам дано 4 схеми-алгоритму вирішення проблеми, але тільки одна з них правильна. Проаналізуйте алгоритми і виберіть той, який ви вважаєте правильний. Чому саме цей варіант ви вибрали? Що нового з даного алгоритму ви взяли для себе на озброєння?  Відповідь аргументуйте на форумі. Варіант 1. 1. Діагностика проблеми і ситуації, в якій її належить вирішити: характеристика ситуації на основі зібраної інформації, визначення причин виникнення проблемної ситуації, формулювання проблеми, формулювання мети подальших дій. 2.Обнаруженіе проблеми. 3. Збір інформації про ситуацію. 4. Аналіз інформації про ситуацію. 5. Реалізація рішення, призначення відповідальних. 6. Формування множини альтернатив вирішення проблеми. 7. Оцінка альтернатив, прогнозування наслідків кожного з них. 8. Прийняття рішень. 9. Розробка критеріїв для оцінки ступеня досягнення поставленої мети. Тут мається на увазі, як дізнаюся, що проблема вирішена? В якості критерію може виступати позитивна динаміка розвитку дитини або зростання якості успішності і т.д. 10. Контроль дотримання, оцінка ефективності та узагальнення досвіду. Варіант 2. 1. Аналіз інформації про ситуацію. 2. Збір інформації про ситуацію. 3. Виявлення проблеми. 4. Діагностика проблеми і ситуації, в якій її належить вирішити: характеристика ситуації на основі зібраної інформації, визначення причин виникнення проблемної ситуації, формулювання проблеми, формулювання мети подальших дій. 5. Формування множини альтернатив вирішення проблеми. 5. Оцінка альтернатив, прогнозування наслідків кожного з них. 7. Прийняття рішень. 8. Реалізація рішення, призначення відповідальних. 9. Контроль дотримання, оцінка ефективності та узагальнення досвіду. Варіант 3. 1. Виявлення проблеми. 2. Збір інформації про ситуацію. 3. Аналіз інформації про ситуацію. 4. Діагностика проблеми і ситуації, в якій її належить вирішити: характеристика ситуації на основі зібраної інформації, визначення причин виникнення проблемної ситуації, формулювання проблеми, формулювання мети подальших дій. 5. Розробка критеріїв для оцінки ступеня досягнення поставленої мети. Тут мається на увазі, як дізнаюся, що проблема вирішена? В якості критерію може виступати позитивна динаміка розвитку дитини або зростання якості успішності і т.д. 6. Формування множини альтернатив вирішення проблеми. 7. Оцінка альтернатив, прогнозування наслідків кожного з них. 10. Контроль дотримання рішень, оцінка ефективності та узагальнення досвіду. Варіант 4. 1. Виявлення проблеми. 2. Формування множини альтернатив вирішення проблеми. 3.Cбор інформації про ситуацію. 4. Аналіз інформації про ситуацію. 5. Діагностика проблеми і ситуації, в якій її належить вирішити: характеристика ситуації на основі зібраної інформації, визначення причин виникнення проблемної ситуації, формулювання проблеми, формулювання мети подальших дій. 6. Розробка критеріїв для оцінки ступеня досягнення поставленої мети. Тут мається на увазі, як дізнаюся, що проблема вирішена? В якості критерію може виступати позитивна динаміка розвитку дитини або зростання якості успішності і т.д. 7. Оцінка альтернатив, прогнозування наслідків кожного з них. (Яке з рішень найбільш безпечно і найбільш ефективно приведе до досягнення цілей) 8. Прийняття рішень. 9. Реалізація рішення, призначення відповідальних. 10. Контроль дотримання, оцінка ефективності та узагальнення досвіду.