Теоремы Карно.

1-я теорема Карно.

КПД любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температур нагревателя и холодильника.

2-я теорема Карно

КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД тепловой машины с обратимым циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников: .

С доказательством 1-ой и 2-ой теорем Карно можно познакомиться в учебном пособии К.В. Глаголева и А.Н. Морозова «Физическая термодинамика».

Термодинамическая шкала температур

Температура Т была введена вначале эмпирическим путем с помощью газового термометра исходя из зависимости между давлением и температурой идеального газа. Но уравнение для идеального газа справедливо в ограниченном интервале значений давлений и температур.

Из выражения для КПД машины, работающей по циклу Карно, следует, что

.

Вообще говоря, это соотношение позволяет опытным путём ввести новую абсолютную шкалу температур, которая не зависит от свойств рабочего тела и такую, что КПД для цикла Карно будет зависеть только от новых температур, и будет выполняться равенство

= Ф (Т_Х, Т_Н).

Рассмотрим цикл Карно 1-2-5-6-1 с температурами нагревателя Т₁ и холодильника Т₃, состоящий из двух «подциклов» 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4 с промежуточной температурой Т₂. Цикл 1-2-5-6-1 можно интерпретировать как термодинамический цикл объединённой тепловой машины, состоящей из двух тепловых машин, работающих по круговым процессам 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4.

Д ля всех трех циклов можно записать

, Q₃/Q₂= Ф (Т₃,Т₂), .

Следует заметить, что в круговом процессе 1-2-3-4-1 теплота Q₂, отводимая холодильником первой тепловой машины, равна теплоте, подводимой к рабочему телу второй машины, которой соответствует круговой процесс 4-3-5-6-4, т.е. холодильник первой машины выступает в качестве нагревателя второй. А суммарная работа двух тепловых машин равна работе объединённой тепловой машины, которой соответствует круговой процесс 1-2-5-6-1.

Так как Q₃/Q₁= (Q₃/Q₂)  (Q₂/Q₁) , то при этом должно выполняться равенство

.

Но левая часть не зависит от Т₂. Это возможно в случае, когда , и .

Величина представляет собой термодинамическую температуру и при сопоставлении её с идеально-газовой шкалой может быть записана в виде = Т, где Т – температура, заданная шкалой Кельвина. Следовательно, шкала температур, построенная с использованием идеально-газового термометра, и термодинамическая шкала температур совпадают.

Таким образом, цикл Карно позволяет построить термодинамическую шкалу температур и предложить термодинамический термометр. Принцип действия такого термометра заключается в организации цикла Карно между телом с неизвестной температурой Т_X и телом с известной температурой Т (например, с тающим льдом или кипящей водой) и измерении соответствующего количества теплоты Q_X и Q. Применение формулы

T_X = (Q_X/Q)T

позволяет вычислить температуру тела T_X.