8 1Й курс. 2й семестр. Лекция 12 Лекция 12.

Теплоёмкость газа при изопроцессах. Адиабатический процесс, уравнение Пуассона. Политропический процесс. Теплоёмкость и работа в политропических процессах. Газ Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Теплоемкостью тела называется коэффициент пропорциональности С между количеством теплоты, сообщаемым телу, и изменением его температуры :

Q = CDT  (Дж/К).

Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты Q, которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину DТ.

Удельной теплоемкостью вещества называется теплоемкость единицы массы этого вещества (Дж/( кгK)).

Мольной (молярной) теплоемкостью называется теплоемкость одного моля вещества (Дж/(мольК)).

Из размерности теплоемкости можно понять, о какой из них идет речь.

Итак, для того чтобы изменить температуру тела от начальной Т_Н до конечной Т_К, ему надо сообщить количество теплоты

Q = mC_УД(T_К - Т_Н),

где m – масса вещества, С_УД – удельная теплоемкость (Дж/(кгК)), (T_К - Т_Н)– разность конечной и начальной температур. Аналогичные формулы и для обычной и молярной теплоемкости:

Q = C(T_К - Т_Н), Q = C_М(T_К - Т_Н),

где  - количество молей вещества, С_М – молярная теплоемкость вещества.

Замечание: Поскольку в выражение для количества теплоты входит разность температур, то температуру можно брать хоть в градусах Цельсия, хоть в Кельвинах.

Из формулы видно, что если температура тела увеличивается, то количество теплоты считается положительным, а если уменьшается, то отрицательным. Поэтому в дальнейшем будем считать, что теплота, полученная телом – положительная, а отданная, наоборот, отрицательная.

Теплоёмкость тела не является постоянной величиной, а зависит от различных факторов, в том числе и от условий протекания термодинамических процессов, в которых это тело участвует.

Процессы, в которых один из параметров состояния системы остаётся постоянным, принято называть изопроцессами. Рассмотрим различные изопроцессы.

1 ) Изохорический (изохорный) процесс – процесс изменения состояния газа, при котором объем газа остается постоянным: V=const. Для изохорического процесса .

Так как объем газа остаётся постоянным, то работа газа равна нулю: А=0, следовательно, всё подводимое тепло идет на изменение внутренней энергии газа: Q=U.

Для внутренней энергии идеального газа имеем:

.

Если обозначим молярную теплоемкость газа для изохорического процесса как C_V, то тогда Q=U = C_VT. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:

.

Отсюда для изохорной молярной теплоемкости .

Следствие: изменение внутренней энергии идеального газа: .

	Одноатомный газ: i=3	Двухатомный газ: i=5	Многоатомный газ: i=6
CV

2 ) Изобарический (изобарный) процесс - процесс изменения состояния газа, при котором давление газа остается постоянным: р = const. Для изобарного процесса .

В этом случае работа газа равна A = pDV= p(V_К – V_Н).

Первое начало термодинамики для этого процесса: .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: .

Поэтому .

Если обозначить через C_P - молярную теплоемкость для изобарического процесса, то

.

Отсюда для молярной изобарной теплоемкости:

- это равенство называется соотношением Майера.

Следовательно, .

	Одноатомный газ: i=3	Двухатомный газ: i=5	Многоатомный газ: i=6
CP

3 ) Изотермический процесс – процесс изменения состояния газа, при котором температура газа остается постоянной: T=const. Для изотермического процесса .

Так как температура газа остаётся постоянной, то изменение внутренней энергии газа равно нулю: , и все подводимое к газу тепло идёт на совершение газом работы: Q = A – это первое начало термодинамики для изотермического процесса.

Работа газа в изотермическом процессе

.

Теплоемкость газа в этом процессе не определена (говорят, что теплоемкость изотермического процесса бесконечно большая).

4) Адиабатический (адиабатный) процесс. Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой: Q=0. Теплоёмкость адиабатического процесса равна нулю. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса: 0 = U + A или U = A - газ совершает положительную работу за счет уменьшения своей внутренней энергии.

Для малых изменений параметров ,

, или , откуда .

Тогда , , .

Учитывая соотношение Майера: и деля последнее соотношение на pV, получаем :

, , .

Уравнение для адиабатического процесса (Уравнение Пуассона).

Коэффициент называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).

Для идеального газа и, как видно, он всегда больше единицы:  > 1.

	Одноатомный газ: i=3	Двухатомный газ: i=5	Многоатомный газ: i=6
