Згасаючі коливання

У реальних фізичних системах, які здійснюють коливальний рух, завжди діють сили внутрішнього і зовнішнього тертя та опору середовища. Тому реальні коливальні рухи відбуваються з поступовими втратами енергії коливань на роботу проти сил опору і створення коливань у навколишньому середовищі. Зменшення механічної енергії проявляється в тому, що з часом зменшується амплітуда коливань, оскільки Е ~ А². Через деякий час початковий запас енергії повністю витрачається, і амплітуда коливань зменшується до нуля, тобто коливання системи припиняються. Коливання, які відбуваються з поступовою втратою початкової енергії коливальної системи, називаються згасаючими.

Більшість механічних коливань відбуваються при невеликій швидкості коливального руху. В цьому разі сила опору F_оп пропорційна швидкості: (10.56) де b — коефіцієнт опору; знак "мінус" вказує на те, що вектори і мають протилежні напрями.

Якщо на коливальну систему діє пружна вертальна сила (10.10), пропорційна зміщенню, і сила опору (10.56), то за другим законом Ньютона Поділивши це рівняння на масу т системи, отримаємо диференціальне рівняння згасаючих коливань (10.57) де

— власна частота вільних коливань системи;

— коефіцієнт згасання коливань.

Розв'язок однорідного диференціального рівняння (10.57) при  < ₀ можна записати у вигляді (10.58) де А(t) — амплітуда згасаючих коливань як функція часу;  — циклічна частота коливань.

Формула частоти згасаючих коливань (10.66)

Період згасаючих коливань (10.67)

Відношення амплітуд коливань на початку і в кінці періоду (10.68) є величина стала для всього процесу коливань і називається декрементом згасання коливань. Натуральний логарифм цього відношення називають логарифмічним декрементом згасання: (10.69)

Згасаючі коливання часто характеризують часом релаксації . Це проміжок часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в e разів: Звідси маємо =1 i =T/. Важливою характеристикою реальних коливальних систем є добротність.

Добротністю Q коливальної системи називається відношення енергії коливань системи в даний момент часу до втрат енергії за один період, помножене на 2: (10.70)

Знаходимо резонансну частоту (10.82) Підставивши значення _рез , отримаємо резонансне значення амплітуди (10.83)

Резона́нс — явище сильного зростання амплітуди вимушеного коливання у разі, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою коливань.

2 Питання

Однією з особливостей вивчення поняття «маса» у фізиці є те, що це поняття є первинним, тобто його не можна ввести за допомогою інших фізичних величин ( так, як вводиться поняття швидкості, сили, і т.д.). Крім того, в кожному підручнику практикуються різні підходи щодо ведення цього поняття.

У підручнику Фізика, 7 клас (автор Божинова Ф.Я, Кірюхін М.М. – Харків: Ранок,2007) поняття ,,маса” подано так: ,,Однією з властивостей фізичних тіл є здатність притягатися до інших тіл завдяки гравітаційній взаємодії. Мірою цієї властивості слугує фізична величина, що називається масою тіл. Отже, маса тіл – це міра гравітації.”

А у підручнику Фізика, 7 клас ( автор Генденштейн Л.Є.- Харків: Гімназія, 2007) наведено інший спосіб подачі поняття ,,маса”: ,,Кожне фізичне тіло має певну масу. Маси двох тіл можна порівняти, вимірявши, як змінюються їхні швидкості внаслідок взаємодії: швидкість тіла більшої маси змінюється менше, ніж швидкість тіла меншої маси…За видовженням пружини можна знайти значення сили тяжіння. А це, в свою чергу, дозволяє розрахувати масу тіла, оскільки сила тяжіння пропорційна масі тіла.

Отже, масу тіла можна знайти за допомогою зважування.”

У підручнику Фізика, 7 клас ( автор Ільченко Р.В. С.Г.Куликовський, О.Г.Ільченко. - Полтава, 2007) поняття ,,маса” подано так: ,, Маса – фізична величина, що є мірою гравітаційних та інертних властивостей тіла….” Сам виклад нового матеріалу з даної теми досить важкий для розуміння учнів 7 класу. Тут також вводиться поняття інерції, хоча у програмі для 7 класу цього не передбачено.