1.5.2 Переводы целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.

Любое целое восьмеричное число за один шаг преобразуется в двоичный код с помощью триад таблицы 1.2

Таблица 1.2

L=8	R=2
0 1 2 3	0 1 10 11
4 5 6 7	100 101 110 111

Триады

[70354]₈→ [111 000 011 101 100]₂

Обратный перевод чисел из системы счисления с основанием L=2 в систему с основанием R=8 связан с формированием в исходном коде триад начиная с младшего разряда; если последние символы кода не составляют триаду, то её формируют в соответствии с таблицей 1.2.

[010 011 010 011 101 001]₂→ [232351]₈

1.5.3 Использование восьмеричной системы счисления для повышения быстродействия алгоритма преобразовании чисел.

Для быстрого перевода десятичного числа в двоичную систему в качестве промежуточной используют восьмеричную систему счисления:

N=10 N=8 N=2

[999]₁₀→ [1747]₈→ [1 111 100 111]₂

L=10 R=8 10 двоичных символов

Для L<R алгоритм перевода заключается в формировании по исходной записи числа в старой системе его значения, в котором веса символов вычисляются, как степени основания новой системы, записанной в старой.

L=2, R=10; r=2

[101011]₂→ [ ] ₁₀

запись

1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵= 1+2+8+32= 43

Значение

Проверку результата выполняют с использованием обратного перевода:

[43]₁₀→ [53]₈→ [101011]₂

1.5.4 Алгоритмы перевода дробей из одной системы счисления в другую.

Для L > R алгоритм перевода дробей имеет вид:

A= 0, a₁ a₂ …… a_j …… a_m

запись дроби

m

A= a1*N^-1+a₂*N^-2+a_j*N^-j+ …… +a_m*N^-m= ∑ a_j*N^-j (7)

J=1

значение дроби

Пусть запись дроби в системе с основанием L имеет вид:

A=a_l1 a_l2 …… a_lj …… a_lm

Для получения значения этой дроби в качестве веса символов используем основание новой системы R , записанное в старой r:

A=a_l1*r^-1+a_l2*r^-2+ ……. +a_lj*r^-j+ …… +a_lm*r^-m… (1.9) (8)

Каждый цикл алгоритма включает следующие шаги:

Шаг 1: обе части выражения (1.9) умножим на основание новой системы, записанной в старой:

A*r=a_l1+a_l2*r^-1+a_l3*r^-2+ …… +a_lj*r^-(j-1) +……+a_lm*r^-(m-1) (1.10)

A₁

Шаг 2: выделим целую часть полученного произведения, обозначив его дробную часть через A_1.

a_l1=A*r-A₁ (1.11)

Повторим операции (1.9), (1.10), (1.11) для выделения очередной целой части промежуточного произведения.

A₁= a_l2*r^-1+a_l3*r^-2+ …… +a_lj*r^-(j-1) +……+a_lm*r^-(m-1)

A₁*r=a_l2+a_l3*r^-1+ …… +a_lj*r^-(j-r) + …… +a_lm*r^-(m-2)

a_l2=A₁*r-A₂ A₂

(1.12)

Последовательность вычислений (1.12) представляет собой трёх шаговую процедуру, в результате которой могут быть выделены все целые части a_lj промежуточных произведений, которые и являются символами новой дроби.

a_lj=A_j-1*r-A_j

i=1, 2, 3, ………

Пример: L=10 , R=2; r=2

[0, 25]₁₀ = [0,001]₂