3.7.7.4 Выход из рабочего колеса при бесконечном числе лопаток

Рассмотрим треугольник скоростей (Рисунок 7) на выходе из рабочего колеса ЦБК в предположении, что число лопаток колеса . Тогда линии тока и углы на выходе будут совпадать с контурами лопаток, то есть – на движение воздуха не будут оказывать влияние его масса.

– Треугольник скоростей на выходе из РК (при )	– Зависимость коэффициента напора (при ) от угла и относительной скорости

Предположим также, что предварительной закрутки потока на входе нет, то есть . Тогда согласно уравнению (14), теоретический напор компрессора:

,

где индекс означает, что рассматривается случай с бесконечно большим числом лопаток.

Коэффициент теоретического напора (2) принимает вид:

.

Из треугольника скоростей (Рисунок 5) имеем:

.

На графике (Рисунок 8) приведена зависимость теоретического напора, который определяется по формуле:

.

Очевидно, что при любом значении , если угол , то коэффициент теоретического напора . Если же , то и . При получим и коэффициент теоретического напора .

3.7.7.5 Силовое воздействие на воздух в межлопаточном канале

Реальное течение воздуха происходит в рабочем колесе с конечным числом лопаток. Если течение воздуха на входе ЦБК соответствует процессу обтекания входных кромок осевых компрессорных решёток, то течение в межлопаточных каналах имеет более сложный характер. В рабочих колесах ЦБК при передаче энергии воздуху большую роль играют силы Кориолиса.

Из теоретической механики известно, что если материальная частица находится одновременно в поступательном ( ) и вращательном ( ) движении, то на неё действует дополнительное ускорение Кориолиса, которое вызывается кориолисовой силой инерции. Кориолисого ускорение определяется формулой:

.

Для оценки влияния кориолисова ускорения на характер течения воздуха в рабочем колесе, рассмотрим колесо с радиальными лопатками (Error: Reference source not found).

– Воздействие сил на частицу воздуха в РК

Выделим некоторый элементарный объём воздуха массой , который расположен на произвольном радиусе и имеет радиальную протяжённость . Пусть протяжённость частицы вдоль оси вращения равна ширине колеса , а центральный угол, равен .

Вектор кориолисова ускорения перпендикулярен оси вращения колеса и направлен под углом к вектору в сторону вращения колеса.

Поскольку частица воздуха движется по радиусу от центра к периферии, вектор кориолисова ускорения совпадает по направлению с окружной скоростью . Кориолисова сила инерции , действующая на частицу воздуха, направлена в сторону, противоположную вектору кориолисова ускорения , и по величине равна:

.

Массу частицы выразим через её параметры:

.

Если учесть, что произведение есть секундный расход газа через поверхность частицы , выражение (22) примет вид:

.

Найдём удельную работу колеса, затрачиваемую на преодоление действия кориолисовых сил:

	.
		.
			.

Для чисто радиального направления относительной скорости на входе в колесо и на выходе из него, когда и в место уравнения Error: Reference source not found справедливо:

.

Таким образом, видно, что уравнение (27) является частным случаем уравнения Error: Reference source not found для теоретического напора. Следовательно, в этом случае равна удельной работе, затрачиваемой колесом на преодоление кориолисовых сил , которые создают разность скоростей и давлений на обеих сторонах лопаток.

Так как кориолисовы силы инерции направлены вдоль радиуса, то в лопаточном венце осевого компрессора они не влияют на распределение скоростей и давлений на лопатках, а величина определяется только удельной работой по преодолению газодинамической (циркуляционной) силы [Error: Reference source not found].

В тех случаях, когда и , удельную теоретическую работу можно определить выражением Error: Reference source not found:

Error: Reference source not found

При этом составляющая представляет собой работу по преодолению газодинамических (циркуляционных) сил и составляющая – работу по преодолению кориолисовых сил.

Можно сделать вывод о том, что вследствие влияния кориолисовых сил инерции на воздух в межлопаточном канале рабочего колеса ЦБК, возникает дополнительное циркуляционное течение (Рисунок 9), которое отгибает центробежное течение воздуха (в относительном движении) в сторону противоположную вращении рабочего колеса.

– Визуализация течения воздуха в межлопаточном канале РК

Далее, учитывая существенную разницу в окружных скоростях и , можно сделать вывод о том, что на величину в рабочем колесе ЦБК превалирующее влияние оказывают кориолисовы силы инерции и таким образом объяснить, того что , а, следовательно, .