1. Класифікація моделей економічної системи

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач.

У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих звязків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку обєкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”.

За характером відображення причинно-наслідкових звязків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняються моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”. Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані.

У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.

2. Постановка задачі опуклого програмування та її застосування в економіці

Опукле програмування розглядає методи розв’язування задач нелінійного програмування, математичні моделі яких містять опуклі або угнуті функції.

Загальний вигляд задачі опуклого програмування такий:

, (8.31)

, ; (8.32)

, (8.33)

де , — угнуті функції.

Аналогічний вигляд має задача для опуклих функцій.

Позначимо: , тоді , і маємо:

, (8.34)

; (8.35)

, (8.36)

де , — опуклі функції.

Оскільки ці задачі еквівалентні, то нижче розглянемо задачу (8.31)—(8.33).

Множина допустимих планів задачі, що визначається системою (8.32), є опуклою.

Як наслідок теорем 8.2 та 8.3 справджується таке твердження: точка локального максимуму (мінімуму) задачі опуклого програмування (8.31)—(8.33) є одночасно її глобальним максимумом (мінімумом).

Отже, якщо визначено точку локального екстремуму задачі опуклого програмування, то це означає, що знайдено точку глобального максимуму (мінімуму).

У разі обмежень-нерівностей задачу опуклого програмування розв’язують, застосовуючи метод множників Лагранжа.

Функція Лагранжа для задачі (8.31)—(8.33) має вид:

(8.37)

де — множники Лагранжа.