44. Акустическое давление и кол. Скорость плоской волны. Акустический импеданс:

Введение понятия звукового потенциала U позволяет определить ряд важных параметров плоской волны. Потенциал U в безграничной среде определяется выражением: Производная потенциала U по времени, умноженная на плотность среды , характеризует акустическое давление P плоской волны: Амплитуда акустического давления P_m равна: Производная потенциала U по направлению x определяет колебательную скорость плоской волны: Амплитуда колебательной скорости V_m равна: Величина называется волновым числом, показывающим, сколько длин волн  укладывается на расстоянии x = 2, т.е. Сравнивая выражения и, видим, что под знаком синуса стоит одно и то же выражение . Это значит, что в плоской волне акустическое давление P и колебательная скорость V распространяются синфазно. Взяв отношение , получим: ; таким образом, Полученное выражение называется акустическим сопротивлением (импедансом) среды.

45. Скорость продольных и поперечных волн. Отношение Cp/Cs. через модуль Юнга и модуль сдвига можно определить скорость распространения упругих волн – объемных, называемых продольными волнами с_р – и сдвиговых волн, называемых поперечными волнами – с_s: (м/с); (м/с), где  – плотность среды. Существует весьма важное соотношение скорости продольных волн к скорости поперечных – с_р/с_s, которое является, по существу, функцией коэффициента Пуассона: Для осадочных пород, вследствие низкого сопротивления сдвигу рыхлых отложений, величина с_р/с_s может достигать больших значений: с_р/с_s = 1,4  14 и более. Для кристаллических магматических и метаморфических пород это соотношение лежит в более узких пределах: с_р/с_s = 1,7  1,9. Из приведенного видно, что скорость упругих волн в породах зависит главным образом от их плотности и практически не зависит от частоты колебаний. Последняя оказывает сильное влияние на поглощение волн.

46. Лучи и годографы отраженной волны. Вывод уравнения:

Пусть скорость звука увеличивается с глубиной по линейному закону:

где c₀ – некоторое постоянное значение скорости звука, измеренное в приповерхностном слое осадков на глубине h₀; c₁ – на глубине h₁. Тогда отношение определять величину вертикального градиента скорости звука в воде. С учетом величина a в выражении будет равна Если разбить градиентный слой на бесконечное множество тонких слоев, то на границе каждого из них падающий луч испытывает преломление согласно известному закону: Время пробега вдоль луча OMX₀ определится из выражения Это и есть уравнение годографа отраженной от поверхности слоя волны. Годограф представляет собой гиперболу, минимум которой совпадает с началом координат (x = 0). Таким образом, годограф характеризует зависимость времени прихода отраженной (в данном случае) волны от расстояния. Используя полученное значение c₀, по формулам (IX.11) нетрудно определить глубину H до слоя. Годограф отраженной волны обладает следующими свойствами. 1. Каждый из лучей выходит из начала координат, симметричен относительно вертикальной прямой, что проходит через его вершину. 2. Годографы из любого пункта взрыва, отходящие в противоположные стороны, симметричны относительно прямой, проходящей через пункт взрыва вертикально. Если эти признаки не соблюдаются, то среда вертикально неоднородна.

47. Лучи и годографы преломленной волны. Вывод уравнения: В случае мягкого грунта (R₁ = 0,1-0,3) и безградиентного слоя воды возможно образование преломленной и рефрагированной волн (рис. 64). Тогда согласно закону преломления, и в предельном случае заворота луча, когда , имеем Выражение называется кажущейся скоростью и характеризует скорость распространения фронта волны вдоль поверхности дна. Следовательно, , т.е. кажущаяся скорость в точке выхода луча на поверхность дна должна быть равна скорости в вершине заворота (рефракции) луча под дном моря. Как было показано выше, условием образования головной преломленной волны является равенство: ; для границы вода-дно и, соответственно, для границ в консолидированной коре: и есть уравнение годографа преломленной на первой границе вода-дно волны.

48. Уравнение зависимости гл. проникновения рефр. волны от длинны годографа. Это и есть уравнение годографа рефрагированной волны для линейного закона изменения скорости. Лучи и годографы показаны на. При других законах изменения скорости с глубиной годограф будет иметь иной вид. Каждую точку годографа рефрагированной волны можно рассматривать как точку вступления фиктивной головной волны. Поэтому О.К. Кондратьев предложил рассчитывать глубину проникновения луча по формуле:

49. Трансформация в верхнее полупространство: При геофизических, гравимагнитных исследованиях, например в океане, измерительный комплекс аппаратуры помещается либо на корабле, либо в приповерхностном слое воды. Аномалиеобразующие тела залегают в толще земной коры на различных уровнях подо дном океана. Поэтому все измерения, производимые фактически с поверхности воды, как бы удалены от объектов в верхнее полупространство на расстояние, равное глубине океана в точке наблюдения. Расчет поля в верхнее полупространство можно производить с помощью интеграла Пуассона: В основе пересчета потенциальных полей в нижнее полупространство лежит следующее свойство потенциальных функций: значение функции в центре окружности (плоская задача) равно ее среднему значению по окружности (рис. 55). Используя это свойство, наблюденное значение функции g(x) или T в произвольной точке (0, 0) профиля можно рассматривать как значение в центре круга. На этом основании для вычисления значений g и T в точке (0, -h) нижнего полупространства можно положить значение функции в центре приблизительно равным среднему арифметическому в четырех равноотстоящих на окружности точках с радиусом h, т.е. Следует отметить, что при пересчете в нижнее полупространство сильно возрастают влияния ошибок измерений.

50. Вывод волнового уравнения: Нужно найти уравнение возникающих гармонических колебаний частиц в горной породе. ma=F, где а – ускорение, m – масса частицы, Величина U = x характеризует смещение частиц от некоего положения равновесия. Обозначим массу частицы как произведение объема V на плотность : m = V· = xyz·. Если силы действуют вдоль одной оси x, то сумма всех сил F будет равна сумме напряжений _x, действующих на соответствующую площадь (объем) S: где S = xyz. В итоге получаем волновое уравнение вида: Здесь коэффициент есть не что иное, как квадрат скорости распространения продольной волны в породе с_p: Это и есть уравнение распространения упругих гармонических колебаний части среды вдоль координаты x, фронт которых имеет вид плоскости. Отсюда название – уравнение плоских волн.