37. Предмет, методи і завдання математичної статистики. Об`єм сукупності

Предмет математичної статистики полягає в розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

Основні завдання, які розв`язує математична статистика:

1. вказати способи збору та групування статистичних відомостей

2. визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними

3. визначити невідомі параметри розподілу

4. перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв`язку між випадковими величинами, або про значення параметра, який оцінюють.

Можна сказати, що основна задача математичної статистики – розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження.

Методи математичної статистики ефективно використовують при розв`язанні багатьох задач науки, організації технологічного процесу, планування, управління і ціноутворення.

Об`ємом сукупності називають кількість об`єктів цієї сукупності.

38. Генеральна та вибіркові сукупності. Статистичний розподіл вибірки

Вибірковою сукупністю називають сукупність випадково взятих об`єктів.

Генеральною називають сукупність об`єктів, з яких зроблено вибірку.

Статистичний розподіл вибірки встановлює зв`язок між рядом варіант, що зростає або спадає, і відповідними частотами. Він може бути представлений у вигляді таблиці.

39. Полігон частот і відносних частот

_{Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з`єднають точки}

Полігоном відносних частот (частостей) називають ламану, відрізки якої проходять через точки

Полігони частот та частостей є аналогами щільності ймовірностей.

40. Гістограма частот і відносних частот

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників. Основами яких є часткові інтервали варіант довжиною , а висоти дорівнюють (щільність частоти).

Гістограмою відносних частот (частостей) називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основою яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність частості)

Площа гістограми частот дорівнює об`єму вибірки, а площа гістограми частостей – одиниці.

Площа гістограми частот

Площа гістограми відносних частот

41. Емпірична функція розподілу f*(X) та її властивості

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають фукцію F*(x), яка визначає для кожного значення х частість події X<x. Математично це означення має вигляд: F*(x)= , де nx- кількість варіант, які менше від х, n – об`єм вибірки.

Емпірична функція має такі властивості:

1)

2) F*(x) – зростаюча функція

3)

42. Вибіркова середня та її властивості. Степеневі середні вибірки

Величину, яка визначається формулою

називають вибірковою середньою величиною дискретного статистичного розподілу вибірки.

Тут x_i — варіанта варіаційного ряду вибірки;

n_i — частота цієї варіанти;

n — обсяг вибірки ( ).

Якщо всі варіанти з’являються у вибірці лише по одному разу, тобто n_i = 1, то

Основні властивості вибіркової середньої:

При множені усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник

Якщо додати (відняти) до всіх варіант вибірки однакове число, то вибіркова середня зростає (зменшується) на це число

43.Вибіркова дисперсія та її властивості. Вибіркове середньоквадратичне відхилення

Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно вибирається дисперсія.

Дисперсія вибірки — це середнє арифметичне квадратів відхилень варіант відносно , яке обчислюється за формулою

або

Виправлену вибіркову дисперсію позначають , для n<30.

Властивості вибіркової диспесії:

1. дисперсія завжди невід`ємна раз

2. якшо всі варіанти збільшити (зменшити) на одне і те ж число, то дисперсія не зміниться

3. диспесія сталої дорівнює 0

4. якшо всі варіанти збільшити (зменшити) у одне і те ж саме число k раз, то диспесія збільшиться (зменшиться) в k^2

середнє квадратичне відхилення вибірки _B. При обчисленні D_B відхилення підноситься до квадрата, а отже, змінюється одиниця виміру ознаки Х, тому на основі дисперсії вводиться середнє квадратичне відхилення

яке вимірює розсіювання варіант вибірки відносно , але в тих самих одиницях, в яких вимірюється ознака Х;