2. Множення.

Добутком подій А і В називається така подія С=АВ (С=АВ), яка настає з одночасним настанням подій А і В.

Операція АВ називається перерізом подій А і В:

А

В

АВ

Наприклад, якщо подія А є влучення в ціль при першому пострілі, подія В – при другому, то подія С = АВ полягає в тому, що в цілі влучили при обох пострілах.

3. Віднімання.

Різницею подій А і В називається така подія С=А-В (С=А\В), яка настає з настанням події А і одночасним настанням події В.

А

В

А\В

7. Ймовірність появ однієї з двох несумісних подій. Узагальнення і наслідки. Імовірність появи однієї з двух несумісних подій, байдуже якої, дорівнює сумі ймовірності цих подій

, якщо А та В несумісні (адитивність)

Наслідок 1. Якщо події А₁, А₂ , …, А_n є єдиноможливими і несумісними, то складна подія А, яка полягає в відбуванні А₁ чи А₂, чи … , чи А_n, є достовірною і тому Р(А)=1, тобто Р(А₁)+Р(А₂)+…+Р(А_n)=1.

Наслідок 2. Подія , яка полягає в тому, що подія А не відбувається, називається пртилежною подією до А. Сума ймовірностей взаємно протилежних подій дорівнює одиниці: =1.

8. Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій. Узагальнення теореми

Додавання ймовірностей сумісних подій. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи:

Узагальнення теореми (на випадок n=3 сумісних подій)

9. Незалежні події. Ймовірність добутку двох незалежних подій. Узагальнення теореми

Дві події називають незалежними, якщо ймовірність їхнього суміщення дорівнює добутку ймовірностей цих подій; у протилежному випадку події називають залежними.

Кілька подій називають попарно незалежними, якщо кожні дві з них незалежні. Наприклад, події А, В, С попарно незалежні, якщо незалежні події А і В, А і С, В і С.

Декілька подій називають незалежними у сукупності (чи просто незалежними), якщо незалежні кожні дві з них і незалежна кожна подія і всі можливі добутки останніх. Наприклад, якщо події  ,  ,   незалежні в сукупності, то незалежні події   і  ,   і  ,   і  ;   і  ,  і  ,   і  . Зі сказаного випливає, що якщо події незалежні в сукупності, то умовна ймовірність появи будь-якої події з них, обчислена у припущенні, що наступили будь-які інші події з числа останніх, дорівнює її безумовній ймовірності.

Ймовірність спільної появи декількох подій, незалежних у сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій:

.

Доведення. Розглянемо три події: А, В і С. Поєднання подій А, В і С рівносильне поєднанню подій АВ і С, тому

.

Оскільки події А, В і С незалежні в сукупності, то незалежні, зокрема, події АВ і С, а також А і В. За  теоремою множення для двох незалежних подій маємо:

 i  .

Отже, остаточно одержимо

.

10. Залежні події. Умовна ймовірність. Ймовірність добутку двох подій. Узагальнення теореми

Випадкові події А і Б називають залежними, якщо імовірність появи однієї з них залежить від появи чи не появи другої події. Імовірність події В, обчислена при умові появи події А називають умовною імовірністю події В і позначають Р(В!А) чи Ра.

Імовірність сумісної появи двох випадкових подій А і В дорівнює добутку імовірностей однієї з цих подій та умовної імовірності другої події при умові, що перша подія з`явилася. Р(А*В)=Р(А)*Ра(В)=Р(В)*Рв(А).