49. Статистичний критерій. Потужність критерію. Рівень значущості критерію

Статистичним критерієм називають величину К, розподіл якої відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.

Потужністю критерію називають імовірність належності критерію критичній області при умові, що правильна альтернативна гіпотеза. Це є імовірність того, що основна гіпотеза буде відхилена, якщо альтернативна гіпотеза є правильна.

Щоб знайти однобічну критичну область, треба знайти критичну точку Ккр. Для цього задають достатньо малу ймовірність – рівень значущості, а потім шукають критичну точку з врахуванням вимоги Р(К>kкр)=а у випадку правобічної критичної області або Р(К<kкр)=а у випадку лівобічної. У випадку двобічної Р(К>k1)+ Р(К<k2)=а

50. Критична область. Області прийняття гіпотез. Алгоритм перевірки статистичної гіпотези

Множину  всіх можливих значень статистичного критерію K можна поділити на дві підмножини А і , які не перетинаються. . Сукупність значень статистичного критерію K  А, за яких нульова гіпотеза не відхиляється, називають областю прийняття нульової гіпотези. Сукупність значень статистичного критерію K  , за яких нульова гіпотеза не приймається, називають критичною областю. Отже, А — область прийняття Н₀, — критична область, де Н₀ відхиляється. Точку або кілька точок, що поділяють множину  на підмножини А і , називають критичними і позначають через K_кр. Існують три види критичних областей: Якщо при K < K_кр нульова гіпотеза відхиляється, то в цьому разі ми маємо лівобічну критичну область, яку умовно можна зобразити (рис. 1).

Якщо при нульова гіпотеза відхиляється, то в цьому разі маємо правобічну критичнуобласть

Якщо ж при і при нульова гіпотеза відхиляється, то маємо двобічну критичнуобласть .

Лівобічна і правобічна області визначаються однією критичною точкою, двобічна критична область — двома критичними точками, симетричними відносно нуля

Для перевірки правильності статистичної гіпотези Но необхідно:

1. визначити гіпотезу Н1, альтернативну до гіпотези Но

2. обрати статистичну характеристику перевірки

3. визначити допустиму імовірність похибки першого роду, тобто рівень значущості а

4. знайти за відповідною таблицею критичну область для обраної статистичної характеристики.

51. Критерій узгодження Пірсона. Алгоритм використання критерію Пірсона

Критерій узгодженості Пірсона є випадковою величиною, що має розподіл , який визначається за формулою і має k = q – m – 1 ступенів свободи, де q — число часткових інтервалів інтервального статистичного розподілу вибірки; m — число параметрів, якими визначається закон розподілу ймовірностей генеральної сукупності згідно з нульовою гіпотезою. Так, наприклад, для закону Пуассона, який характеризується одним параметром , m = 1, для нормального закону m = 2, оскільки цей закон визначається двома параметрами i . Якщо (усі емпіричні частоти збігаються з теоретичними), то , у противному разі . Визначивши при заданому рівні значущості  і числу ступенів свободи критичну точку , за таблицею (додаток 8) будується правобічна критична область. Якщо виявиться, що спостережуване значення критерію , то Н₀ про закон розподілу ознаки генеральної сукупності відхиляється. У противному разі Н₀ приймається.